量子態希爾伯特空間

量子態希爾伯特空間，量子力學中單粒子的希爾伯特空間是位置x、y、z的全部複函數Ψ(x,y,z)的集合。

基本介紹

• 中文名：量子態希爾伯特空間
• 類型：函式

它們除了已有的相加和乘以複數的運算外，還有內積的運算。Ψ1和Ψ2的內積定義為(Ψ1,Ψ2)=∫Ψ1*(x,y,z)Ψ2(x,y,z)dτ內積為零的兩個函式稱為互相正交，各函式同自己的內積通常取為I，稱為歸一化。量子態希爾伯特空間中，一組與線性無關的、歸一化的函式稱為一組基函式。基函式的數目稱為空間的維數，量子態希爾伯特空間既可是有限值的，也可是無窮維的。量子態希爾伯特空間中還有算符。算符Â作用到一個函式Ψ上可得到另一個函式φ，記為ÂΨ＝φ。量子力學中描寫體系狀態的是量子態希爾伯特空間的函式，描寫物理量的是量子態希爾伯特空間的算符。如位置算符是xˆ＝x，動量算符是。前者是相乘算符xˆΨ=xΨ，後者是微分算符。一個算符的互相正交的全部本徵函式是量子態希爾伯特空間的一組基函式。