基本介紹
緒論
相空間分布
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星積
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相空間表述是量子力學的一種表述。在這一表述中,系統的狀態是在相空間中描述的,位置與動量被放在同等重要的位置。在量子力學常用的薛丁格繪景中則只會採用動量表象或是位置表象中的一種。相空間表述兩個關鍵的特點是:量子態是以準機率...
用廣義坐標和廣義動量聯合表示的多維空間。N個自由度的完整系統有N個廣義坐標q,q,…q和N個廣義動量p,p,…p;用2N個變數(q,q,…,q;p,p,…,p)聯合表示的空間稱為該系統的相空間。介紹 用廣義坐標和廣義動量聯合表示...
經典力學中,位形空間(或譯組態空間)是一個物理系統可能處於的所有可能狀態的空間,可以有外部約束。一個典型系統的位形空間具有流形的結構;因此,它也稱為位形流形。...
Torres-Vega和Frederick於20世紀90年代提出了一套新的量子力學相空間表述形式,這種量子相空間理論直接在相空間中定義力學量算符和Schr?dinger方程或量子Liouville方程,通過在相空間中求解這兩個方程來確定相空間中的波函式或機率密度函式。...
要同時考慮位置和動量,就必須轉到位形空間的餘切叢中。這個更大的空間稱為系統的相空間。簡單說來,一個位形空間通常是一個相空間(參看拉格朗日分布)從函式空間構造的“一半”。在量子力學中,路徑積分表述強調了位形的歷史。位形空間...
10.1 時空相格間的不變數 10.2 時間量子化 10.3 時間算符和能量算符 10.4 四維時空理論的和諧性與完備性 10.5 狹義相對論與量子力學基礎關聯的哲學解釋 第十一章 經典量子力學的數學表述 11.1 Minkowski空間的Schr?dinger粒子 ...
量子力學與經典力學的數學表述並不相同:量子力學使用希爾伯特空間表征系統的狀態,經典力學則對應地採用相空間進行表征。但存在可以使兩種理論在共同的數學框架下表述的方法。量子力學的相空間表述體現了量子力學與經典統計力學之間邏輯與性質上...
4 物理現象的描述 5 物理現象的說明 6 物理實體的實在性 第二篇 物理實在的表現結構及其意義 第五章 經典物理學世界 1 經典粒子世界 2 拉普拉斯決定論與相空間表述 3 熱力學與時間箭失 4 麥克斯韋電磁場世界 5 電磁勢與洛倫茲以太...
14.1.1 問題表述 53114.1.2 不同類型的規劃問題 53314.1.3 相空間中的障礙物 53514.2 可達性與完備性 53814.2.1 可達集合 53814.2.2 離散時間模型 54014.2.3 運動本原 54514.3 再論基於採樣的運動規劃 546...
1隨機表述 2馬爾可夫過程 3Master方程 4生滅過程的Master方程 5生滅主方程解的某些分析方法簡介 6分析方法——母函式法 7矩方程 第四章 相空間描述和非線性Master方程 1漲落的相空間描述 2相空間Master方程的近似解 3非線性Master方程...
每個粒子都有坐標向量和動量向量,構成正則坐標,正則坐標構成相空間,哈密頓為此相空間的實函式。而這個相空間就是一個辛流形,是位形空間上的滿足封閉,光滑,可點乘,不退化,滿足空間對稱和時間對稱的哈密頓函式。所以辛流形描述了相...
用幾何方法描述 此後,拉格朗日和漢密爾頓分別引入了廣義坐標、廣義速度和廣義動量,為在多維位形空間和相空間中用幾何方法描述多自由度質點系統的運動開闢了新的途徑,促進了分析動力學的發展。機構學 19世紀末以來,為了適應不同生產需要、...
辛幾何(Symplectic geometry),也叫辛拓撲(Symplectic topology),是微分幾何的一個分支。其研究對象為辛流形,亦即帶有閉非退化2-形式的微分流形。辛拓撲源於經典力學的哈密頓表述,其中特定經典系統的相空間有辛流形的結構。辛拓撲和...
只有連續時間隨機行走模型和廣義的Langevin方程結合了系統的記憶性質且其機率密度函式均有一致的表達式雖然連續時間隨機行走模型清晰地描述了粒子的運動軌跡,但是該模型只與系統的統計性質有關,不涉及系統的動力學行為且該模型無法直接引入力...
2.4 腦電和心電信號的非線性分析2.4.1 混沌動力系統的相空間和吸引子2.4.2 描述混沌時間序列的非線性動力學參數2.4.3 腦電和心電信號的非線性分析2.5 動脈血壓的測量2.5.1 動脈血壓概述2.5.2 動脈血壓的測量2.6 能量代謝的測定...
如耗散系統的混沌過程往往可用相空間里一個分形描述。又如近代前沿課題圖型動力學裡,某一系統的整體空間圖型可能是分形,而局部的時間動態又要用混沌過程刻畫。再如在分岔理論里,要考慮系統怎樣由於其參量改變而導致性態發生定性的變化,...