基本介紹
- 中文名:莫爾斯勢
- 外文名:Morse potential
模型介紹,量子化,
模型介紹
一方面,對Morse勢求解Schroedinger方程具有解析解,方便分析問題;另一方面,由於它隱含地包括了鍵斷裂這種現象,對於分子振動的微細結構的具有良好的近似。Morse勢包含有諧振子模型所缺乏的特性,那就是非成鍵態。相對量子諧振子模型,Morse勢更加真實,因為它能夠描述非諧效應,倍頻,以及組合頻率。倍頻發生在n +/- 2或更大的躍遷的時候,而組合頻率則來源於添加或除去兩個或更多個模型。
Morse勢具有如下的形式: 這裡, 是核間距(兩原子間距離,或鍵長); 是平衡鍵長(dV(r)/dre :r= re= 0); 是Morse勢的阱深(勢能零點可任意選取,在此將解離極限設為勢能零點,即,兩核間距趨於無窮遠時令體系勢能為零, ); 則控制了勢阱的“寬度”, 越小,勢阱越寬。阱深 減去零點能就得到了解離能,在此 為零,解離能為 。 對Morse勢在 附近做Taylor展開,
其中,二階項中的 為平衡位置處的力常數。由此式可推導 , 和 具有如下關係:
振動能(Vibrational Energy)
n是振動量子數
E (n)= (n+1/2)hν0 - (n+1/2) *(hν0 ) /4De. E (n+1) - E (n)= hν0 - (n+1)* (hν0 ) /2De. 對於量子諧振子,相鄰能級間距是常數,即hν0。而對於Morse勢,相鄰能級間距則隨著n的增加而減小,這更符合自然情況。當E (n+1) - E (n)為0或者負值的時候,就無法得到合適的n值。在這個極限之下,Morse勢是對於振動微細結構的一個良好近似。
量子化
與量子諧振子情況類似,Morse勢的本徵能級和本徵態可以通過使用算符方法得到。其中的一種方法涉及到對哈密頓的一般因式分解,其中所採用的一種特殊的參數化導致了Morse勢的振盪函式。