維格納定理

維格納定理（Wigner's theorem）是由尤金·維格納在1931年證明的，這個定理是量子力學的數學表述的奠基石。這個定理描述的是系統的對稱性 (物理學)，即例如旋轉，平移或者CPT這些操作是如何改變希爾伯特空間上的態。

基本介紹

• 中文名：維格納定理
• 外文名：Wigner's theorem
• 領域：量子力學

簡介

維格納定理（Wigner's theorem）是由尤金·維格納在1931年證明的，這個定理是量子力學的數學表述的奠基石。這個定理描述的是系統的對稱性 (物理學)，即例如旋轉，平移或者CPT這些操作是如何改變希爾伯特空間上的態。

根據這個定理，任何對稱性操作都是希爾伯特空間上的一個么正變換或者反么正變換。更準確的說，這個定理描述的是在一個復的希爾伯特空間H上，如果對任意的都有滿射使得

則對任意的該滿射可以被改寫成如下形式其中的模為1，而是么正或者反么正的。

量子力學中的對稱性

在量子力學和量子場論里，我們用一個矢量（右矢）來表征一個或多個粒子或場的量子態。任何對稱操作，比如“將所有粒子和場在時間的方向上都向前移動5秒”，或者是“將粒子和場通過洛倫茲變換變換到在x軸方向以5m/s相對運動的參照系中”，這些都相當於希爾伯特空間上的一個操作T。這個操作T一定要是雙映射的，因為任何一個量子態都必須有個唯一的的對應的變換後的態，反之亦然。還有，當一個系統初始狀態為y變換到狀態x的機率為。既然T是一個對稱操作，那么一個系統初始狀態為變換到的機率和前面是一樣的；因此，。於是，操作T就滿足了魏格納定理的假設。

根據魏格納定理，T要么是么正變換，要么是反么正變換。在上面的兩個例子裡（時間變換和洛倫茲變換），T是么正變換。而時間反演變換是一個典型的反么正變換。