塞弗特-范坎彭定理

塞弗特-范坎彭定理，將一個拓撲空間的基本群，用覆蓋這空間的兩個開且道路連通的子空間的基本群來表示。

基本介紹

• 中文名：塞弗特-范坎彭定理
• 外文名：Seifert-van Kampen theorem
• 別名：范坎彭定理
• 所屬學科：代數拓撲

兩個子空間

設X為拓撲空間，有兩個開且道路連通的子空間,覆蓋X，即X=，並且是非空且道路連通。取中的一點為各空間的基本群的基點。那么從到及的包含映射導出相應基本群的群同態：（以下省略基本群中的基點。）

塞弗特-范坎彭定理指出X的基本群，是,的基本群的共合積：

用範疇論來說，是在群範疇中圖表

的推出。

任意多個子空間

這定理可以推廣至X的任意多個開子空間的覆蓋：設

X為道路連通拓撲空間，為X的一點，

由路徑連通的開集組成，為X的開覆蓋，

任何一個都有點，

對任何，都有，使得。

當，令

為由包含所導出的群同態。又令

為由所導出的群同態。那么有下述的泛性質：

設H為群，對所有有群同態，使得若，則

。

那么存在唯一的群同態，使得對所有，都有

。

這個泛性質決定唯一的。（不別群同構之異。）