《數學基本問題的MATLAB解法》是2019年化學工業出版社出版的圖書，作者是王元昊，曾紅。
基本介紹
- 書名：數學基本問題的MATLAB解法
- 作者：王元昊
曾紅 - 出版社：化學工業出版社
- 出版時間：2019年9月
- 頁數：370 頁
- 定價：99 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787122344069
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書面向數學與工程計算，主要講解了MATLAB-2017a軟體基礎、初等數學專題概要、高等數學基本問題、線性代數與矩陣論基本問題、機率論與數理統計基本問題、數值分析基本問題、CASIOfx- -991CNX (中文版)函式科學計算器簡介七方面的內容。
本書適合大中專院校理工科學生學習使用，也可供廣大科研人員、學者、工程技術人員及MATLAB專業人員參考。
目錄
第1章 MATLAB R2017a軟體基礎 / 001
1.1 MATLAB概述 1
1.1.1 MATLAB與Simulink簡介 1
1.1.2 MathWorks公司想妹抹官方網站對MATLAB軟體的描述 1
1.1.3 MATLAB的系統組成 2
1.2 MATLAB基礎知識 3
1.2.1 MATLAB R2017a的主界面 4
1.2.2 MATLAB R2017a的通用命令 4
1.2.3 數據類型 6
1.2.4 運算符 10
1.2.5 軟體層面的數組與矩陣 12
1.3 MATLAB R2017a編程基礎 15
1.3.1 命令行視窗與腳本編輯器 15
1.3.2 變數 15
1.3.3 MATLAB的控制流 17
1.3.4 檔案請棄的結構 23
1.3.5 程式調試 25
1.4 可執行程式exe檔案的編譯 26
1.5 其他數學軟體簡介 27
1.5.1 Mathematica簡介 27
1.5.2 Maple簡介 27
第2章 初等數學專題概要 / 28
2.1 數學的起源與發展 28
2.1.1 從未開化姜希謎到文明鞏厚白腿 28
2.1.2 數制簡介 28
2.1.3 數與量綱的發展簡史 30
2.2 常數與常數運算 32
2.2.1 四則奔定墓運算及其混合運算 32
2.2.2 用MATLAB進行常數運算 32
2.3 代船辨拳數式與代數運算 33
2.3.1 MATLAB符號數學計算基礎 33
2.3.2 用MATLAB進行合併同類項 33
2.3.3 用MATLAB去括弧 34
2.3.4 用MATLAB進行高次多項式嵌套 34
2.3.5 用MATLAB進行因式分解 34
2.3.6 用MATLAB進行代數式化簡 35
2.3.7 函式求值和換元 35
2.3.8 用MATLAB進行有理多項式展開 36
2.3.9 用MATLAB解簡單代數方程 37
2.4 坐標系與簡單坐標變換 38
2.4.1 直角坐標與極坐標的互化 39
2.4.2 函式表達式的直角坐標與極坐標互化 39
2.5 基本初等函式與函式運算 40
2.5.1 基本初等函式的範疇 40
2.5.2 基本初等函式值的MATLAB計算 40
2.5.3 用MATLAB生成複合函式 40
2.5.4 用MATLAB生成反函式 41
2.5.5 用MATLAB觀察一次函式 41
2.5.6 用MATLAB觀察二次函式 43
2.5.7 用MATLAB觀察三角函式 45
2.5.8 用MATLAB觀察指數和對數函式 47
2.5.9 MATLAB任意一元函式圖像發生器 48
2.6 初等統計學概要 50
2.6.1 用MATLAB簡單計算平均數 50
2.6.2 計數原理 51
2.7 數域的擴充與複數 52
2.7.1 無解的一元二次方程與虛數的引入 52
2.7.2 用MATLAB進行複數基本運算 52
第3章 高等數學基本問題 / 54
3.1 函式與極限 54
3.1.1 數列與函式極限的概念 54
3.1.2 函式極蒸詢戰頸限的筆算方法簡介 56
3.1.3 函式極限的MATLAB計算 57
3.1.4 連續性與間斷點的概念 58
3.1.5 用MATLAB觀察函式的連續性和間斷點 59
3.1.6 閉區間上的連續函式 60
3.1.7 用MATLAB計算函式的極值和最值 61
3.1.8 用MATLAB求函式零點 62
3.2 導數與微分 63
3.2.1 導數的定義與幾何意義 63
3.2.2 筆算求導法則與常用公式 65
3.2.3 顯函式導數的MATLAB求法 65
3.2.4 隱函式求導的筆算方法簡介 67
3.2.5 隱函式導數的MATLAB求法 68
3.2.6 參數方程所確定的函式的導數 70
3.2.7 用MATLAB求參數方程所確定的函式導數 70
3.2.8 微分簡介 71
3.3 微分中值定理與導數的套用 72
3.3.1 微分中值定理簡介 72
3.3.2 幾何與工程實際問題的微分學原理 74
3.3.3 函式的單調性和凹凸性 77
3.3.4 用MATLAB找曲線的拐點 78
3.3.5 漸近線 79
3.3.6 曲率的概念 79
3.4 不定積分 81
3.4.1 不定積分的概念 81
3.4.2 不定積分的筆算求法簡介 81
3.4.3 用MATLAB求函式的不定積分 84
3.5 定積分 85
3.5.1 定積分的概念與性質 85
3.5.2 積分上限函式 87
3.5.3 用MATLAB對積分上限函式求導 88
3.5.4 函式定積分的筆算方法簡介 88
3.5.5 函式定積分與廣義積分的MATLAB計算 90
3.5.6 廣義積分的MATLAB審斂 91
3.5.7 Γ函式簡介 92
3.6 定積分的套用 93
3.6.1 定積分的元素法簡介 93
3.6.2 幾何問題的微積分原理 93
3.6.3 工程實際問題的微積分原理 97
3.7 常微分方程 99
3.7.1 常微分方程的概念 99
3.7.2 微分方程的分類與筆算解法簡介 100
3.7.3 用MATLAB解常微分方程（組） 104
3.8 空間解析幾何簡介 106
3.8.1 向量及其簡單運算 106
3.8.2 內積、叉積和混合積的MATLAB計算 108
3.8.3 空間方程的概念 108
3.8.4 平面及其方程 108
3.8.5 空間直線及其方程 109
3.8.6 曲面及其方程 110
3.8.7 空間曲線方程 113
3.8.8 用MATLAB繪製空間方程曲面 114
3.9 多元函式微分法 116
3.9.1 多元函式的概念 116
3.9.2 二元函式的極限 116
3.9.3 二元函式極限的筆算方法簡介 117
3.9.4 二元函式極限的MATLAB計算 117
3.9.5 多元函式的連續性 117
3.9.6 用MATLAB觀察二元函式的連續性 117
3.9.7 偏導數的概念 118
3.9.8 多元函式偏導數的筆算求法簡介 120
3.9.9 多元函式偏導數的MATLAB求法 122
3.9.10 全微分的概念 125
3.9.11 全微分的MATLAB求法 126
3.9.12 多元函式微分學的幾何套用 126
3.9.13 方嚮導數及其筆算方法簡介 128
3.9.14 方嚮導數的MATLAB計算 128
3.9.15 梯度與場論簡介 129
3.9.16 多元函式梯度的MATLAB計算 130
3.9.17 多元函式極值的計算方法 131
3.10 重積分 132
3.10.1 二重積分的概念 132
3.10.2 二重積分的筆算方法簡介 133
3.10.3 二重積分的MATLAB計算 136
3.10.4 三重積分的概念 138
3.10.5 三重積分的筆算方法簡介 138
3.10.6 三重積分的MATLAB計算 141
3.10.7 幾何與工程實際問題的重積分原理 141
3.10.8 黎曼積分簡介 145
3.11 曲線積分與曲面積分 146
3.11.1 曲線積分的概念 146
3.11.2 曲線積分的筆算方法簡介 147
3.11.3 曲線積分的MATLAB計算 148
3.11.4 兩類曲線積分的聯繫 150
3.11.5 格林公式及其套用 151
3.11.6 曲面積分的概念 152
3.11.7 曲面積分的筆算方法簡介 154
3.11.8 曲面積分的MATLAB計算 155
3.11.9 兩類曲面積分的聯繫 157
3.11.10 高斯公式及其套用 157
3.11.11 通量與散度 158
3.11.12 曲面上通量的MATLAB計算 160
3.11.13 向量場散度的MATLAB計算 161
3.11.14 斯托克斯公式簡介 162
3.11.15 環流量與旋度 162
3.11.16 向量場環流量的MATLAB計算 163
3.11.17 向量場旋度的MATLAB計算 164
3.12 無窮級數 165
3.12.1 常數項級數的概念和審斂簡介 165
3.12.2 函式項級數的概念和審斂簡介 167
3.12.3 泰勒公式簡介 168
3.12.4 函式的泰勒展開式的筆算方法簡介 169
3.12.5 用MATLAB求函式的泰勒展開式 171
3.12.6 Taylor Tool泰勒分析模組 172
3.12.7 二元函式的泰勒公式簡介 173
3.12.8 歐拉公式簡介 174
3.12.9 一致收斂性簡介 174
3.12.10 用MATLAB進行級數求和 175
3.12.11 傅立葉級數 176
3.12.12 函式展開成傅立葉級數的筆算方法簡介 178
3.12.13 用MATLAB求函式的傅立葉級數 181
3.13 常用積分變換簡介 182
3.13.1 傅立葉變換及其反變換的MATLAB求法 182
3.13.2 快速傅立葉變換的MATLAB求法 183
3.13.3 拉普拉斯變換及其反變換的MATLAB求法 183
3.13.4 Z變換及其反變換的MATLAB求法 184
第4章 線性代數與矩陣論基本問題 / 186
4.1 行列式 186
4.1.1 行列式的引入與概念 186
4.1.2 四階以內行列式的筆算方法簡介 188
4.1.3 行列式的MATLAB計算 189
4.2 矩陣及其運算 190
4.2.1 線性方程組與矩陣 190
4.2.2 用MATLAB構造特殊矩陣 192
4.2.3 矩陣運算的規則簡介 192
4.2.4 矩陣的運算的MATLAB實現 193
4.2.5 逆矩陣 195
4.2.6 矩陣的筆算求逆簡介 195
4.2.7 逆矩陣和伴隨陣的MATLAB計算 197
4.2.8 克拉默法則 198
4.2.9 分塊矩陣簡介 199
4.3 線性方程組 200
4.3.1 矩陣的初等變換 200
4.3.2 矩陣化行最簡形的筆算簡介 201
4.3.3 用MATLAB化矩陣為行最簡形 202
4.3.4 矩陣的秩 202
4.3.5 矩陣的筆算求秩 203
4.3.6 用MATLAB求矩陣的秩 203
4.3.7 線性方程組的解 203
4.3.8 線性方程組的MATLAB求解 205
4.4 向量組的線性相關簡介 207
4.4.1 向量組與線性相關 207
4.4.2 向量組的秩 209
4.4.3 線性相關與線性方程組的解 209
4.5 相似矩陣及二次型 209
4.5.1 向量的正交化 209
4.5.2 施密特正交化的筆算簡介 210
4.5.3 正交空間的MATLAB求法 212
4.5.4 方陣的特徵值與特徵向量 214
4.5.5 特徵值與特徵向量的筆算簡介 215
4.5.6 特徵值與特徵向量的MATLAB計算 215
4.5.7 相似矩陣與對角化 216
4.5.8 用相似變換矩陣進行矩陣對角化的筆算簡介 216
4.5.9 相似變換矩陣和矩陣對角化的MATLAB求法 218
4.5.10 二次型標準化 219
4.5.11 二次型標準化的筆算方法簡介 220
4.5.12 二次型標準化的MATLAB實現 222
4.6 線性空間與線性變換簡介 225
4.6.1 線性空間與線性子空間基本概念 225
4.6.2 酉空間與歐氏空間簡介 227
4.6.3 線性變換簡介 227
4.6.4 多維空間的特徵值與特徵向量 230
4.7 多項式矩陣與Jordan標準形 231
4.7.1 λ-矩陣的概念 231
4.7.2 Smith標準形的筆算求法簡介 231
4.7.3 不變因子與初等因子 232
4.7.4 不變因子與初等因子的筆算簡介 232
4.7.5 Jordan標準形 233
4.7.6 Jordan標準形的筆算求法簡介 234
4.7.7 Jordan標準形與相似變換P矩陣的MATLAB求法 234
4.7.8 通過機算的Jordan標準形反求不變因子和Smith標準形 235
4.7.9 Cayley-Hamilton定理和最小多項式簡介 236
4.8 矩陣分析及矩陣函式 237
4.8.1 矩陣序列的極限 237
4.8.2 矩陣序列極限的MATLAB計算 237
4.8.3 矩陣級數 237
4.8.4 矩陣級數的MATLAB求和與審斂 238
4.8.5 函式矩陣的極限 239
4.8.6 函式矩陣極限的MATLAB計算 239
4.8.7 函式矩陣的微分和積分 239
4.8.8 函式矩陣的微分和積分的MATLAB求法 240
4.8.9 數量函式關於矩陣的微分 241
4.8.10 數量函式關於矩陣的微分的MATLAB求法 242
4.8.11 向量函式對向量的微分 242
4.8.12 矩陣函式的概念 243
4.8.13 矩陣函式的筆算求法簡介 243
4.8.14 矩陣函式的MATLAB求法 246
4.9 矩陣線性常微分方程 247
4.9.1 線性定常系統的狀態方程 248
4.9.2 常係數線性非齊次方程組的筆算求解簡介 249
4.9.3 常係數齊次線性方程組的MATLAB求解 250
4.9.4 常係數非齊次線性方程組的MATLAB求解 251
4.9.5 動態微分方程的筆算求解簡介 252
4.9.6 動態微分方程的MATLAB求解 253
4.9.7 轉移矩陣與時變系統的定解 254
4.9.8 狀態轉移矩陣的筆算求法簡介 255
4.9.9 非齊次時變系統的定解問題 256
4.9.10 非齊次時變系統定解的筆算求法簡介 256
4.10 廣義逆矩陣簡介 257
4.10.1 左逆A_L^(-1)與右逆A_R^(-1)的概念 258
4.10.2 廣義逆矩陣A^-的筆算實例 258
4.10.3 廣義逆矩陣的MATLAB計算 258
4.10.4 超定矛盾方程組的最小二乘解 259
4.10.5 超定矛盾方程組的MATLAB求解 259
4.10.6 欠定矛盾方程組的最小二乘解 260
4.10.7 欠定矛盾方程組的MATLAB求解 260
第5章 機率論與數理統計基本問題 / 262
5.1 用MATLAB生成隨機變數 262
5.1.1 二項分布的概念及其隨機變數的MATLAB生成 262
5.1.2 泊松分布的概念及其隨機變數的MATLAB生成 262
5.1.3 常態分配的概念及其隨機變數的MATLAB生成 263
5.1.4 其他主要分布隨機數的產生 263
5.2 機率分布函式 263
5.2.1 隨機變數的分布函式的概念 263
5.2.2 隨機變數的分布函式的筆算求法簡介 263
5.2.3 函式累積機率值的MATLAB計算 264
5.3 機率密度計算 265
5.3.1 連續型隨機變數及其機率密度的概念 265
5.3.2 機率密度的筆算方法簡介 265
5.3.3 均勻分布的機率密度簡介 266
5.3.4 指數分布的機率密度簡介 267
5.3.5 常態分配的機率密度簡介 267
5.3.6 函式的機率密度的MATLAB求法 268
5.4 隨機變數的數字特徵 268
5.4.1 數學期望的定義 268
5.4.2 數學期望的筆算方法簡介 269
5.4.3 數學期望（平均值）的MATLAB計算 269
5.4.5 中位數的定義及其MATLAB計算 270
5.4.6 眾數的概念及其MATLAB計算 271
5.4.7 極差的概念及其MATLAB計算 271
5.4.8 方差和標準差的概念 271
5.4.9 方差的筆算簡介 271
5.4.10 方差和標準差的MATLAB計算 272
5.4.11 協方差與相關係數的定義 272
5.4.12 協方差與相關係數的MATLAB計算 272
5.4.13 MATLAB的數據排序操作 272
5.5 大數定律及中心極限定理簡介 272
5.5.1 大數定律 273
5.5.2 中心極限定理 273
5.6 抽樣分布簡介 274
5.6.1 抽樣分布基本概念 274
5.6.2 χ^2分布簡介 275
5.6.3 學生氏分布簡介 276
5.6.4 F分布簡介 276
5.7 參數估計 277
5.7.1 點估計的概念 277
5.7.2 最大似然估計和矩估計的筆算方法簡介 279
5.7.3 用MATLAB進行最大似然估計 280
5.7.4 用MATLAB進行矩估計 280
5.7.5 其他參數估計函式 280
5.7.6 區間估計的概念 281
5.7.7 用MATLAB進行區間估計 282
5.8 線性回歸分析 282
5.8.1 線性回歸的概念 282
5.8.2 一元線性回歸的最小二乘估計 283
5.8.3 一元線性回歸的MATLAB實現 283
5.8.4 多元線性回歸的最小二乘估計 284
5.8.5 多元線性回歸的MATLAB實現 285
5.9 MATLAB統計作圖 289
5.9.1 累積分布函式圖形 289
5.9.2 用最小二乘法擬合直線 289
5.9.3 繪製常態分配機率圖形 290
5.9.4 樣本數據盒圖 291
5.9.5 參考線繪製 292
5.9.6 樣本機率圖形 293
5.9.7 正態擬合直方圖 294
第6章 數值分析基本問題 / 295
6.1 數值法的由來與算法簡介 295
6.1.1 數值法的由來 295
6.1.2 認識算法及其複雜性 296
6.1.3 算法、程式、代碼、軟體四詞的辨析 296
6.1.4 數值解與解析解的區別與聯繫 296
6.2 誤差及其計算 297
6.2.1 誤差的來源與分類 297
6.2.2 絕對誤差、相對誤差與有效數字 297
6.3 向量範數與矩陣範數 298
6.3.1 向量範數 298
6.3.2 矩陣範數 299
6.3.3 矩陣範數的筆算簡例 299
6.3.4 範數的MATLAB計算 300
6.3.5 矩陣的條件數 300
6.3.6 矩陣的條件數的MATLAB計算 300
6.3.7 病態線性方程組簡介 300
6.4 數據插值 301
6.4.1 插值問題的引入 301
6.4.2 一元函式插值的概念 302
6.4.3 用MATLAB進行一維插值 303
6.4.4 二元函式插值的概念 305
6.4.5 用MATLAB進行二維插值 307
6.4.6 用MATLAB進行三維插值 310
6.4.7 用MATLAB進行n維插值 311
6.4.8 常用插值效果類比 312
6.4.9 Runge現象簡介 313
6.5 數據逼近 314
6.5.1 逼近問題概述 314
6.5.2 Chebyshev最佳一致逼近的原理 314
6.5.3 設定自定義函式路徑 315
6.5.4 用MATLAB進行Chebyshev最佳一致逼近 316
6.5.5 最佳平方逼近的原理 317
6.5.6 最佳平方逼近多項式的筆算方法簡介 319
6.5.7 用MATLAB實現函式的最佳平方逼近 320
6.6 曲線與曲面擬合 321
6.6.1 擬合與估計的由來 321
6.6.2 曲線擬合的概念 322
6.6.3 函式的最小二乘擬合曲線的筆算簡例 322
6.6.4 含數學模型的線性最小二乘曲線擬合 323
6.6.5 含數學模型的非線性最小二乘曲線擬合 325
6.6.6 指數模型擬合 326
6.6.7 Kalman濾波簡介 327
6.6.8 Malthus和Logistic人口增長模型簡介 327
6.6.9 曲面擬合的概念 328
6.6.10 最小二乘曲面擬合的筆算簡例 329
6.6.11 MATLAB的Curve Fitting曲面擬合工具箱 330
6.7 常微分方程的數值解法 333
6.7.1 微分方程及其數值計算概述 333
6.7.2 解數值微分方程的常用算法簡介 334
6.7.3 顯式常微分方程初值問題的MATLAB求解 337
6.7.4 隱式常微分方程初值問題的MATLAB求解 339
6.7.5 延遲微分方程的MATLAB求解 340
6.7.6 含邊界條件的常微分方程的MATLAB求解 342
6.7.7 工程常用的常微分方程簡介 344
6.8 偏微分方程的數值解法 345
6.8.1 偏微分方程及其定解問題概述 346
6.8.2 偏微分方程（組）數值解的MATLAB求法 346
6.8.3 MATLAB中的二階偏微分方程求解函式簡介 348
6.8.4 數學物理方程及其推導簡介 352
6.8.5 麥克斯韋方程組簡介 353
6.8.6 薛丁格方程簡介 354
6.9 關於《數值分析》中其他問題的一些說明 355
6.10 未來接口——認識泛函 355
6.11 世界的本質淺談 356
第7章 CASIO fx-991CN X（中文版）函式科學計算器簡介 / 358
7.1 電子計算器的認識與分類 358
7.1.1 算術計算器 358
7.1.2 科學計算器 358
7.1.3 圖形編程計算器 359
7.1.4 行業計算器 359
7.2 CASIO fx-991CN X函式科學計算器功能簡介 359
7.2.1 計算器型號的意義 359
7.2.2 CASIO官方旗艦店對fx-991CN X產品的描述 359
7.2.3 CASIO fx-991CN X的重要功能與算法介紹 360
7.3 美國德州儀器TI Nspire CX CAS彩屏圖形計算器簡介 361
參考文獻
2.5 基本初等函式與函式運算 40
2.5.1 基本初等函式的範疇 40
2.5.2 基本初等函式值的MATLAB計算 40
2.5.3 用MATLAB生成複合函式 40
2.5.4 用MATLAB生成反函式 41
2.5.5 用MATLAB觀察一次函式 41
2.5.6 用MATLAB觀察二次函式 43
2.5.7 用MATLAB觀察三角函式 45
2.5.8 用MATLAB觀察指數和對數函式 47
2.5.9 MATLAB任意一元函式圖像發生器 48
2.6 初等統計學概要 50
2.6.1 用MATLAB簡單計算平均數 50
2.6.2 計數原理 51
2.7 數域的擴充與複數 52
2.7.1 無解的一元二次方程與虛數的引入 52
2.7.2 用MATLAB進行複數基本運算 52
第3章 高等數學基本問題 / 54
3.1 函式與極限 54
3.1.1 數列與函式極限的概念 54
3.1.2 函式極限的筆算方法簡介 56
3.1.3 函式極限的MATLAB計算 57
3.1.4 連續性與間斷點的概念 58
3.1.5 用MATLAB觀察函式的連續性和間斷點 59
3.1.6 閉區間上的連續函式 60
3.1.7 用MATLAB計算函式的極值和最值 61
3.1.8 用MATLAB求函式零點 62
3.2 導數與微分 63
3.2.1 導數的定義與幾何意義 63
3.2.2 筆算求導法則與常用公式 65
3.2.3 顯函式導數的MATLAB求法 65
3.2.4 隱函式求導的筆算方法簡介 67
3.2.5 隱函式導數的MATLAB求法 68
3.2.6 參數方程所確定的函式的導數 70
3.2.7 用MATLAB求參數方程所確定的函式導數 70
3.2.8 微分簡介 71
3.3 微分中值定理與導數的套用 72
3.3.1 微分中值定理簡介 72
3.3.2 幾何與工程實際問題的微分學原理 74
3.3.3 函式的單調性和凹凸性 77
3.3.4 用MATLAB找曲線的拐點 78
3.3.5 漸近線 79
3.3.6 曲率的概念 79
3.4 不定積分 81
3.4.1 不定積分的概念 81
3.4.2 不定積分的筆算求法簡介 81
3.4.3 用MATLAB求函式的不定積分 84
3.5 定積分 85
3.5.1 定積分的概念與性質 85
3.5.2 積分上限函式 87
3.5.3 用MATLAB對積分上限函式求導 88
3.5.4 函式定積分的筆算方法簡介 88
3.5.5 函式定積分與廣義積分的MATLAB計算 90
3.5.6 廣義積分的MATLAB審斂 91
3.5.7 Γ函式簡介 92
3.6 定積分的套用 93
3.6.1 定積分的元素法簡介 93
3.6.2 幾何問題的微積分原理 93
3.6.3 工程實際問題的微積分原理 97
3.7 常微分方程 99
3.7.1 常微分方程的概念 99
3.7.2 微分方程的分類與筆算解法簡介 100
3.7.3 用MATLAB解常微分方程（組） 104
3.8 空間解析幾何簡介 106
3.8.1 向量及其簡單運算 106
3.8.2 內積、叉積和混合積的MATLAB計算 108
3.8.3 空間方程的概念 108
3.8.4 平面及其方程 108
3.8.5 空間直線及其方程 109
3.8.6 曲面及其方程 110
3.8.7 空間曲線方程 113
3.8.8 用MATLAB繪製空間方程曲面 114
3.9 多元函式微分法 116
3.9.1 多元函式的概念 116
3.9.2 二元函式的極限 116
3.9.3 二元函式極限的筆算方法簡介 117
3.9.4 二元函式極限的MATLAB計算 117
3.9.5 多元函式的連續性 117
3.9.6 用MATLAB觀察二元函式的連續性 117
3.9.7 偏導數的概念 118
3.9.8 多元函式偏導數的筆算求法簡介 120
3.9.9 多元函式偏導數的MATLAB求法 122
3.9.10 全微分的概念 125
3.9.11 全微分的MATLAB求法 126
3.9.12 多元函式微分學的幾何套用 126
3.9.13 方嚮導數及其筆算方法簡介 128
3.9.14 方嚮導數的MATLAB計算 128
3.9.15 梯度與場論簡介 129
3.9.16 多元函式梯度的MATLAB計算 130
3.9.17 多元函式極值的計算方法 131
3.10 重積分 132
3.10.1 二重積分的概念 132
3.10.2 二重積分的筆算方法簡介 133
3.10.3 二重積分的MATLAB計算 136
3.10.4 三重積分的概念 138
3.10.5 三重積分的筆算方法簡介 138
3.10.6 三重積分的MATLAB計算 141
3.10.7 幾何與工程實際問題的重積分原理 141
3.10.8 黎曼積分簡介 145
3.11 曲線積分與曲面積分 146
3.11.1 曲線積分的概念 146
3.11.2 曲線積分的筆算方法簡介 147
3.11.3 曲線積分的MATLAB計算 148
3.11.4 兩類曲線積分的聯繫 150
3.11.5 格林公式及其套用 151
3.11.6 曲面積分的概念 152
3.11.7 曲面積分的筆算方法簡介 154
3.11.8 曲面積分的MATLAB計算 155
3.11.9 兩類曲面積分的聯繫 157
3.11.10 高斯公式及其套用 157
3.11.11 通量與散度 158
3.11.12 曲面上通量的MATLAB計算 160
3.11.13 向量場散度的MATLAB計算 161
3.11.14 斯托克斯公式簡介 162
3.11.15 環流量與旋度 162
3.11.16 向量場環流量的MATLAB計算 163
3.11.17 向量場旋度的MATLAB計算 164
3.12 無窮級數 165
3.12.1 常數項級數的概念和審斂簡介 165
3.12.2 函式項級數的概念和審斂簡介 167
3.12.3 泰勒公式簡介 168
3.12.4 函式的泰勒展開式的筆算方法簡介 169
3.12.5 用MATLAB求函式的泰勒展開式 171
3.12.6 Taylor Tool泰勒分析模組 172
3.12.7 二元函式的泰勒公式簡介 173
3.12.8 歐拉公式簡介 174
3.12.9 一致收斂性簡介 174
3.12.10 用MATLAB進行級數求和 175
3.12.11 傅立葉級數 176
3.12.12 函式展開成傅立葉級數的筆算方法簡介 178
3.12.13 用MATLAB求函式的傅立葉級數 181
3.13 常用積分變換簡介 182
3.13.1 傅立葉變換及其反變換的MATLAB求法 182
3.13.2 快速傅立葉變換的MATLAB求法 183
3.13.3 拉普拉斯變換及其反變換的MATLAB求法 183
3.13.4 Z變換及其反變換的MATLAB求法 184
第4章 線性代數與矩陣論基本問題 / 186
4.1 行列式 186
4.1.1 行列式的引入與概念 186
4.1.2 四階以內行列式的筆算方法簡介 188
4.1.3 行列式的MATLAB計算 189
4.2 矩陣及其運算 190
4.2.1 線性方程組與矩陣 190
4.2.2 用MATLAB構造特殊矩陣 192
4.2.3 矩陣運算的規則簡介 192
4.2.4 矩陣的運算的MATLAB實現 193
4.2.5 逆矩陣 195
4.2.6 矩陣的筆算求逆簡介 195
4.2.7 逆矩陣和伴隨陣的MATLAB計算 197
4.2.8 克拉默法則 198
4.2.9 分塊矩陣簡介 199
4.3 線性方程組 200
4.3.1 矩陣的初等變換 200
4.3.2 矩陣化行最簡形的筆算簡介 201
4.3.3 用MATLAB化矩陣為行最簡形 202
4.3.4 矩陣的秩 202
4.3.5 矩陣的筆算求秩 203
4.3.6 用MATLAB求矩陣的秩 203
4.3.7 線性方程組的解 203
4.3.8 線性方程組的MATLAB求解 205
4.4 向量組的線性相關簡介 207
4.4.1 向量組與線性相關 207
4.4.2 向量組的秩 209
4.4.3 線性相關與線性方程組的解 209
4.5 相似矩陣及二次型 209
4.5.1 向量的正交化 209
4.5.2 施密特正交化的筆算簡介 210
4.5.3 正交空間的MATLAB求法 212
4.5.4 方陣的特徵值與特徵向量 214
4.5.5 特徵值與特徵向量的筆算簡介 215
4.5.6 特徵值與特徵向量的MATLAB計算 215
4.5.7 相似矩陣與對角化 216
4.5.8 用相似變換矩陣進行矩陣對角化的筆算簡介 216
4.5.9 相似變換矩陣和矩陣對角化的MATLAB求法 218
4.5.10 二次型標準化 219
4.5.11 二次型標準化的筆算方法簡介 220
4.5.12 二次型標準化的MATLAB實現 222
4.6 線性空間與線性變換簡介 225
4.6.1 線性空間與線性子空間基本概念 225
4.6.2 酉空間與歐氏空間簡介 227
4.6.3 線性變換簡介 227
4.6.4 多維空間的特徵值與特徵向量 230
4.7 多項式矩陣與Jordan標準形 231
4.7.1 λ-矩陣的概念 231
4.7.2 Smith標準形的筆算求法簡介 231
4.7.3 不變因子與初等因子 232
4.7.4 不變因子與初等因子的筆算簡介 232
4.7.5 Jordan標準形 233
4.7.6 Jordan標準形的筆算求法簡介 234
4.7.7 Jordan標準形與相似變換P矩陣的MATLAB求法 234
4.7.8 通過機算的Jordan標準形反求不變因子和Smith標準形 235
4.7.9 Cayley-Hamilton定理和最小多項式簡介 236
4.8 矩陣分析及矩陣函式 237
4.8.1 矩陣序列的極限 237
4.8.2 矩陣序列極限的MATLAB計算 237
4.8.3 矩陣級數 237
4.8.4 矩陣級數的MATLAB求和與審斂 238
4.8.5 函式矩陣的極限 239
4.8.6 函式矩陣極限的MATLAB計算 239
4.8.7 函式矩陣的微分和積分 239
4.8.8 函式矩陣的微分和積分的MATLAB求法 240
4.8.9 數量函式關於矩陣的微分 241
4.8.10 數量函式關於矩陣的微分的MATLAB求法 242
4.8.11 向量函式對向量的微分 242
4.8.12 矩陣函式的概念 243
4.8.13 矩陣函式的筆算求法簡介 243
4.8.14 矩陣函式的MATLAB求法 246
4.9 矩陣線性常微分方程 247
4.9.1 線性定常系統的狀態方程 248
4.9.2 常係數線性非齊次方程組的筆算求解簡介 249
4.9.3 常係數齊次線性方程組的MATLAB求解 250
4.9.4 常係數非齊次線性方程組的MATLAB求解 251
4.9.5 動態微分方程的筆算求解簡介 252
4.9.6 動態微分方程的MATLAB求解 253
4.9.7 轉移矩陣與時變系統的定解 254
4.9.8 狀態轉移矩陣的筆算求法簡介 255
4.9.9 非齊次時變系統的定解問題 256
4.9.10 非齊次時變系統定解的筆算求法簡介 256
4.10 廣義逆矩陣簡介 257
4.10.1 左逆A_L^(-1)與右逆A_R^(-1)的概念 258
4.10.2 廣義逆矩陣A^-的筆算實例 258
4.10.3 廣義逆矩陣的MATLAB計算 258
4.10.4 超定矛盾方程組的最小二乘解 259
4.10.5 超定矛盾方程組的MATLAB求解 259
4.10.6 欠定矛盾方程組的最小二乘解 260
4.10.7 欠定矛盾方程組的MATLAB求解 260
第5章 機率論與數理統計基本問題 / 262
5.1 用MATLAB生成隨機變數 262
5.1.1 二項分布的概念及其隨機變數的MATLAB生成 262
5.1.2 泊松分布的概念及其隨機變數的MATLAB生成 262
5.1.3 常態分配的概念及其隨機變數的MATLAB生成 263
5.1.4 其他主要分布隨機數的產生 263
5.2 機率分布函式 263
5.2.1 隨機變數的分布函式的概念 263
5.2.2 隨機變數的分布函式的筆算求法簡介 263
5.2.3 函式累積機率值的MATLAB計算 264
5.3 機率密度計算 265
5.3.1 連續型隨機變數及其機率密度的概念 265
5.3.2 機率密度的筆算方法簡介 265
5.3.3 均勻分布的機率密度簡介 266
5.3.4 指數分布的機率密度簡介 267
5.3.5 常態分配的機率密度簡介 267
5.3.6 函式的機率密度的MATLAB求法 268
5.4 隨機變數的數字特徵 268
5.4.1 數學期望的定義 268
5.4.2 數學期望的筆算方法簡介 269
5.4.3 數學期望（平均值）的MATLAB計算 269
5.4.5 中位數的定義及其MATLAB計算 270
5.4.6 眾數的概念及其MATLAB計算 271
5.4.7 極差的概念及其MATLAB計算 271
5.4.8 方差和標準差的概念 271
5.4.9 方差的筆算簡介 271
5.4.10 方差和標準差的MATLAB計算 272
5.4.11 協方差與相關係數的定義 272
5.4.12 協方差與相關係數的MATLAB計算 272
5.4.13 MATLAB的數據排序操作 272
5.5 大數定律及中心極限定理簡介 272
5.5.1 大數定律 273
5.5.2 中心極限定理 273
5.6 抽樣分布簡介 274
5.6.1 抽樣分布基本概念 274
5.6.2 χ^2分布簡介 275
5.6.3 學生氏分布簡介 276
5.6.4 F分布簡介 276
5.7 參數估計 277
5.7.1 點估計的概念 277
5.7.2 最大似然估計和矩估計的筆算方法簡介 279
5.7.3 用MATLAB進行最大似然估計 280
5.7.4 用MATLAB進行矩估計 280
5.7.5 其他參數估計函式 280
5.7.6 區間估計的概念 281
5.7.7 用MATLAB進行區間估計 282
5.8 線性回歸分析 282
5.8.1 線性回歸的概念 282
5.8.2 一元線性回歸的最小二乘估計 283
5.8.3 一元線性回歸的MATLAB實現 283
5.8.4 多元線性回歸的最小二乘估計 284
5.8.5 多元線性回歸的MATLAB實現 285
5.9 MATLAB統計作圖 289
5.9.1 累積分布函式圖形 289
5.9.2 用最小二乘法擬合直線 289
5.9.3 繪製常態分配機率圖形 290
5.9.4 樣本數據盒圖 291
5.9.5 參考線繪製 292
5.9.6 樣本機率圖形 293
5.9.7 正態擬合直方圖 294
第6章 數值分析基本問題 / 295
6.1 數值法的由來與算法簡介 295
6.1.1 數值法的由來 295
6.1.2 認識算法及其複雜性 296
6.1.3 算法、程式、代碼、軟體四詞的辨析 296
6.1.4 數值解與解析解的區別與聯繫 296
6.2 誤差及其計算 297
6.2.1 誤差的來源與分類 297
6.2.2 絕對誤差、相對誤差與有效數字 297
6.3 向量範數與矩陣範數 298
6.3.1 向量範數 298
6.3.2 矩陣範數 299
6.3.3 矩陣範數的筆算簡例 299
6.3.4 範數的MATLAB計算 300
6.3.5 矩陣的條件數 300
6.3.6 矩陣的條件數的MATLAB計算 300
6.3.7 病態線性方程組簡介 300
6.4 數據插值 301
6.4.1 插值問題的引入 301
6.4.2 一元函式插值的概念 302
6.4.3 用MATLAB進行一維插值 303
6.4.4 二元函式插值的概念 305
6.4.5 用MATLAB進行二維插值 307
6.4.6 用MATLAB進行三維插值 310
6.4.7 用MATLAB進行n維插值 311
6.4.8 常用插值效果類比 312
6.4.9 Runge現象簡介 313
6.5 數據逼近 314
6.5.1 逼近問題概述 314
6.5.2 Chebyshev最佳一致逼近的原理 314
6.5.3 設定自定義函式路徑 315
6.5.4 用MATLAB進行Chebyshev最佳一致逼近 316
6.5.5 最佳平方逼近的原理 317
6.5.6 最佳平方逼近多項式的筆算方法簡介 319
6.5.7 用MATLAB實現函式的最佳平方逼近 320
6.6 曲線與曲面擬合 321
6.6.1 擬合與估計的由來 321
6.6.2 曲線擬合的概念 322
6.6.3 函式的最小二乘擬合曲線的筆算簡例 322
6.6.4 含數學模型的線性最小二乘曲線擬合 323
6.6.5 含數學模型的非線性最小二乘曲線擬合 325
6.6.6 指數模型擬合 326
6.6.7 Kalman濾波簡介 327
6.6.8 Malthus和Logistic人口增長模型簡介 327
6.6.9 曲面擬合的概念 328
6.6.10 最小二乘曲面擬合的筆算簡例 329
6.6.11 MATLAB的Curve Fitting曲面擬合工具箱 330
6.7 常微分方程的數值解法 333
6.7.1 微分方程及其數值計算概述 333
6.7.2 解數值微分方程的常用算法簡介 334
6.7.3 顯式常微分方程初值問題的MATLAB求解 337
6.7.4 隱式常微分方程初值問題的MATLAB求解 339
6.7.5 延遲微分方程的MATLAB求解 340
6.7.6 含邊界條件的常微分方程的MATLAB求解 342
6.7.7 工程常用的常微分方程簡介 344
6.8 偏微分方程的數值解法 345
6.8.1 偏微分方程及其定解問題概述 346
6.8.2 偏微分方程（組）數值解的MATLAB求法 346
6.8.3 MATLAB中的二階偏微分方程求解函式簡介 348
6.8.4 數學物理方程及其推導簡介 352
6.8.5 麥克斯韋方程組簡介 353
6.8.6 薛丁格方程簡介 354
6.9 關於《數值分析》中其他問題的一些說明 355
6.10 未來接口——認識泛函 355
6.11 世界的本質淺談 356
第7章 CASIO fx-991CN X（中文版）函式科學計算器簡介 / 358
7.1 電子計算器的認識與分類 358
7.1.1 算術計算器 358
7.1.2 科學計算器 358
7.1.3 圖形編程計算器 359
7.1.4 行業計算器 359
7.2 CASIO fx-991CN X函式科學計算器功能簡介 359
7.2.1 計算器型號的意義 359
7.2.2 CASIO官方旗艦店對fx-991CN X產品的描述 359
7.2.3 CASIO fx-991CN X的重要功能與算法介紹 360
7.3 美國德州儀器TI Nspire CX CAS彩屏圖形計算器簡介 361
參考文獻
