MATLAB R2015b數值計算方法

《MATLAB R2015b數值計算方法》是2017年2月1日清華大學出版社出版的圖書，作者是張德豐。

基本介紹

• 書名：MATLAB R2015b數值計算方法
• 作者：張德豐
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2017年2月1日

圖書簡介

本書以MATLAB R2015b為平台，從實用的角度出發，由淺入深地全面介紹數學中的數值計算方法或基本實驗數學內容。全書共分10章，分別介紹MATLAB編程基礎、MATLAB可視化、符號與多項式運算、數據插值、數據逼近、數據估計與擬合、矩陣分解與線性方程組的求解、非線性方程與非線性方程組求解、數值積分、微分方程等內容。MATLAB以其獨特的魅力，改變了傳統數學實驗的觀念，從而成為數值計算和解決數學問題的有力工具，讓讀者領略到MATLAB的強大功能，其套用範圍廣泛。本書作為數值計算方法或數學實驗的學習用書，可以作為廣大在校本科生和研究生基本數學實驗的學習用書，也可以作為廣大科研人員、學者、工程技術人員的參考用書。

圖書目錄

第1章MATLAB R2015b軟體編程基礎 1.1MATLAB的簡概 1.1.1MATLAB發展史 1.1.2MATLAB產品說明 1.1.3MATLAB的特點 1.1.4MATLAB R2015b新功能 1.2MATLAB套用實例 1.3MATLAB工作環境 1.4MATLAB幫助使用 1.5MATLAB語言基本元素 1.5.1變數 1.5.2賦值語句 1.5.3矩陣及其元素表示 1.6矩陣運算 1.6.1矩陣的代數運算 1.6.2矩陣的關係運算 1.6.3矩陣的邏輯運算 1.7MATLAB的程式流程 1.7.1循環控制結構 1.7.2條件選擇結構 1.8M檔案編寫 1.8.1腳本檔案 1.8.2函式檔案 第2章MATLAB R2015b可視化功能 2.1圖形繪製的基本步驟 2.2二維繪圖 2.2.1基本二維繪圖 2.2.2格柵 2.2.3文字說明 2.2.4坐標軸設定 2.2.5圖形迭繪 2.2.6子圖繪製 2.2.7互動式繪圖 2.2.8雙坐標軸繪製 2.2.9函式繪圖 2.2.10二維特殊圖形 2.3三維繪圖 2.3.1曲線圖 2.3.2格線圖 2.3.3曲面圖 2.3.4光照模型 2.3.5等值線 2.3.6三維特殊圖形 2.3.7視角設定 2.4四維繪圖 2.5圖形用戶界面 ...

2.5.1圖形用戶界面控制項

2.5.2對話框對象

2.5.3界面選單

2.6圖形用戶界面的套用

第3章符號與多項式運算

3.1符號及其運算

3.1.1字元型數據變數的創建

3.1.2符號型數據變數的創建

3.1.3符號計算的運算符與函式

3.1.4尋找符號變數

3.1.5符號精度計算

3.1.6顯示符號表達式

3.1.7合併符號表達式

3.1.8展開符號表達式

3.1.9嵌套符號表達式

3.1.10分解符號表達式

3.1.11化簡符號表達式

3.1.12替換符號表達式

3.1.13符號函式的操作

3.1.14符號微積分

3.1.15符號積分變換

3.2多項式及其運算

3.2.1多項式的求根

3.2.2多項式的四則運算

3.2.3多項式的導數

3.2.4多項式的積分

3.2.5多項式的估值

3.2.6有理多項式

3.2.7多項式的微分

第4章數據插值

4.1概述

4.2插值函式

4.2.1一維插值

4.2.2二維插值

4.2.3三維插值

4.2.4n維插值

4.2.5柵格數據插值

4.2.6三次樣條插值

4.2.7分段三次插值

4.3拉格朗日插值法

4.4牛頓插值

4.5等距節點插值公式

4.6插值中的龍格現象

4.7Hermite插值

4.8艾特肯插值

4.9拉格朗日插值與埃爾米特插值的比較

4.10拉格朗日插值式與三次樣條插值的比較

第5章數據逼近

5.1一般提法

5.2Chebshev最佳一致逼近

5.3正交多項式

5.4Legendre多項式

5.5Laguerre多項式

5.6Hermite多項式

5.7Pade逼近

5.8最佳平方逼近

第6章數據估計與擬合

6.1最小二乘估計

6.1.1線性最小二乘的基本公式

6.1.2最小二乘估計的原理

6.1.3超定方程組的最小二乘解

6.1.4最小二乘法估計的SVD分解

6.1.5最小二乘擬合

6.2GaussMarkov估計

6.3正交最小二乘擬合

6.4加權最小方差擬合

6.5指數擬合

6.6Kalman濾波

6.7人口增長模型

6.7.1Malthus人口模型

6.7.2Logistic人口模型

第7章矩陣分解與線性方程組的求解

7.1矩陣的分解

7.1.1LU分解

7.1.2Cholesky分解

7.1.3QR分解

7.1.4Schur分解

7.1.5奇異值分解

7.1.6特徵值分解

7.1.7Hessenberg分解

7.2求逆法求解線性方程組

7.3分解法求解線性方程組

7.3.1LU分解法求解線性方程

7.3.2QR分解法求解線性方程組

7.3.3Cholesky分解法求解線性方程組

7.3.4SVD分解法求解線性方程組

7.4消去法求解線性方程組

7.4.1高斯消元法

7.4.2高斯列消去法

7.5疊代法求解線性方程組

7.5.1Jacobi疊代法

7.5.2GaussSeidel疊代法

7.5.3SOR疊代法

7.6梯度法

7.6.1共軛梯度法

7.6.2雙共軛梯度法

7.6.3穩定雙共軛梯度法

7.6.4共軛梯度的LSQR法

7.6.5復共軛梯度法

7.7殘差法

7.7.1最小殘差法

7.7.2標準最小殘差法

7.7.3廣義最小殘差法

7.8綜合實例分析

第8章非線性方程與非線性方程組求解

8.1MATLAB內置函式求解非線性方程

8.1.1roots函式求解非線性方程

8.1.2fzero函式求解非線性方程

8.1.3fsolve函式求解非線性方程組

8.1.4solve函式求解非線性方程

8.2數值法求解非線性方程

8.2.1二分法

8.2.2不動點疊代

8.2.3Aitken加速法

8.2.4Steffensen疊代法

8.2.5牛頓疊代法

8.2.6重根法

8.2.7割線法

8.2.8Halley疊代法

8.2.9拋物線法

8.3數值法求解非線性方程組

8.3.1高斯塞德爾疊代法

8.3.2不動點疊代法

8.3.3牛頓疊代法

8.3.4簡化牛頓疊代法

8.3.5擬牛頓法

8.3.6最速下降法

8.3.7鬆弛疊代法

第9章數值積分

9.1中點公式

9.2插值型求積公式

9.3梯形求積公式

9.3.1梯形求積公式

9.3.2複合梯形公式

9.4Simpson公式

9.4.1Simpson求積公式

9.4.2複合Simpson公式

9.5NewtonCotes求積分公式

9.6複合拋物線求積公式

9.7自適應步長公式

9.7.1自適應步長梯形公式

9.7.2自適應步長Simpson公式

9.7.3Romberg求積公式

9.8高精度求積公式

9.8.1高斯型求積公式

9.8.2Lobatto求積公式

9.9曲線與曲面積分

9.9.1第一型曲線積分

9.9.2第二型曲線積分

9.9.3第一型曲面積分

9.9.4第二曲面積分

9.10數值積分的MATLAB實現

第10章微分方程

10.1微分方程的概述

10.2常微分方程

10.2.1單步法

10.2.2RungeKutta法

10.2.3單步法的收斂性

10.2.4單步法的穩定性

10.3線性多步法

10.3.1Adams外推公式

10.3.2Adams內插法

10.4微分方程的數值計算

10.4.1一階微分方程組

10.4.2剛性方程組

10.4.3阻尼振動方程

10.4.4打靶法

10.5常微分方程的符號解法

10.6常微分方程的數值解

10.6.1初值問題求解

10.6.2延遲微分方程的求解

10.6.3常微分方程的邊界問題

10.7偏微分方程

10.7.1定解問題

10.7.2差分解法

10.8偏微分方程的數值解

10.8.1求解偏微分方程組

10.8.2邊界條件及格線化

10.8.3二階偏微分方程

參考文獻