MATLABR2013a求解數學問題

《MATLABR2013a求解數學問題》是2014年清華大學出版社出版的圖書，作者欒穎。

基本介紹

• 書名：MATLABR2013a求解數學問題
• 作者：欒穎
• 出版社：清華大學出版社 
• 出版時間：2014年

內容簡介

結合高等數學問題及工程科學計算套用的需求，從實際套用出發，通過大量的算法實現，詳細、系統地介紹如何用MATLAB求解數學問題。本書知識覆蓋面廣，包括數學的各套用方面，通過大量的實例演示讓讀者有目的、有方向地學習MATLAB。主要內容包括MATLAB的使用、MATLAB基礎知識、矩陣及數組、求解線性方程組/非線性方程組求解、高級程式與最佳化、數據分析、符號運算和數值微積分等內容。本書既可作為高等院校各理工科專業數學課程的教學參考書，也可作為MATLAB自學人員、愛好者的教材，還可作為工程技術人員、理工科碩士生及博士生的工具書。

圖書目錄

第1章認識MATLAB軟體

1.1MATLAB簡介

1.1.1MATLAB發展史

1.1.2MATLAB特點

1.1.3MATLAB R2012a新特點

1.1.4MATLAB R2012b新特點

1.1.5MATLAB R2013新特性

1.2MATLAB工作環境

1.2.1HOME工具項

1.2.2PLOTS工具項

1.2.3APPS工具項

1.3MATLAB通用命令

1.4幫助系統

1.4.1命令形式

1.4.2在線上幫助

1.5MATLAB常用函式

1.5.1MATLAB內部常數

1.5.2MATLAB常用基本數學函式

1.5.3MATLAB整數

1.5.4MATLAB常用三角函式

第2章MATLAB基礎知識

2.1MATLAB常量

2.1.1變數命名

2.1.2變數類型

2.1.3預定義變數

2.2數據類型

2.2.1雙精度

2.2.2字元串

2.2.3邏輯類型

2.2.4函式句柄

2.2.5cell結構

2.2.6結構體

2.3運算符

2.3.1算術運算符

2.3.2關係運算符

2.3.3邏輯運算符

第3章MATLAB矩陣及數組

3.1數組的創建

3.1.1一維數組

3.1.2集合運算

3.1.3二維數組

3.1.4創建三維數組

3.2矩陣的基本操作

3.2.1獲取矩陣的基本信息

3.2.2矩陣的整形

3.2.3高維數組的基本操作

3.3矩陣的數值運算

3.3.1加減運算

3.3.2乘法運算

3.3.3除法運算

3.3.4乘方運算

3.3.5矩陣元素的查找

3.3.6矩陣元素的求和

3.3.7矩陣元素的求積

3.3.8矩陣元素的差分

3.4矩陣的特殊運算

3.4.1矩陣的秩

3.4.2矩陣的逆和偽逆

3.4.3矩陣的跡

3.4.4矩陣範數

3.4.5矩陣條件數

3.4.6矩陣標準正交基

3.4.7矩陣的行列式

3.4.8特徵值分析

3.5稀疏矩陣

3.5.1創建稀疏矩陣

3.5.2稀疏矩陣轉化為滿矩陣

3.5.3稀疏矩陣的其他操作

3.5.4特殊稀疏矩陣

第4章MATLAB求解線性方程組

4.1線性方程組的類型

4.1.1非奇異線性方程組

4.1.2奇異線性方程組

4.1.3欠定線性方程組

4.1.4超定線性方程組

4.2矩陣的分解

4.2.1Cholesky分解

4.2.2LU分解

4.2.3QR分解

4.2.4QR分解操作

4.2.5奇異值分解

4.2.6Schur分解

4.2.7廣義奇異值分解

4.2.8特徵值問題的QZ分解

4.2.9海森伯格分解

4.3求線性齊次方程組的通解

4.4求非齊次線性方程組的通解

4.5線性方程組的其他解法

4.5.1對稱LQ方法

4.5.2共軛梯度法

4.5.3穩定雙共軛梯度法

4.5.4復共軛梯度平方法

4.5.5共軛梯度的LSQR法

4.5.6廣義最小殘差法

4.5.7最小殘差法

4.5.8預處理共軛梯度法

4.5.9準最小殘差法

第5章MATLAB求解非線性方程組

5.1函式法求解非線性方程組

5.1.1符號法求解非線性方程組

5.1.2數值法求解非線性方程組

5.1.3求解多元線性方程

5.1.4求解最小值

5.2數值法求解非線性方程

5.2.1二分法

5.2.2拋物線法

5.2.3牛頓法

5.2.4正割法

5.3數值法求解非線性方程組

5.3.1不動點法

5.3.2賽德爾疊代法

5.3.3牛頓疊代法

5.3.4擬牛頓疊代法

5.3.5最速下降法

5.3.6共軛梯度法

第6章MATLAB高級程式與最佳化

6.1M檔案

6.1.1M檔案

6.1.2腳本檔案

6.1.3M函式的類型

6.1.4函式的參數傳遞

6.2MATLAB控制流

6.2.1順序結構

6.2.2選擇結構

6.2.3循環結構

6.2.4試探結構

6.3P碼檔案

6.4串演算

第7章MATLAB數據分析

7.1多項式

7.1.1矩陣的特徵多項式

7.1.2多項式求根

7.1.3多項式求值

7.1.4多項式的四則運算

7.1.5多項式的微分與積分

7.1.6多項式展開

7.1.7多項式擬合

7.1.8曲線擬合圖形用戶

7.2插值

7.2.1一維插值

7.2.2二維插值

7.2.3三維插值

7.2.4n維插值

7.2.5柵格數據插值

7.2.6樣條插值

7.2.7Langrange插值

7.2.8Newton插值

7.3回歸分析

7.3.1一元線性回歸

7.3.2多元線性回歸

7.3.3部分最小二乘回歸

7.3.4非線性最小二乘擬合

7.4方差分析

7.4.1單因素方差分析

7.4.2雙因素方差分析

7.4.3多因素分析

7.5最最佳化計算

7.5.1線性規劃

7.5.2無約束非線性規劃

7.5.3二次規劃

7.5.4有約束非線性規劃

7.5.5最大值的最小化

7.5.6多目標規劃問題

7.5.701規劃

第8章MATLAB符號運算

8.1符號對象的創建

8.1.1創建符號對象

8.1.2符號變數

8.1.3符號函式與符號方程

8.1.4符號矩陣

8.2符號精度的計算

8.3符號表達式的操作

8.3.1符號表達式的基本運算

8.3.2符號表達式的常用操作

8.3.3符號表達式的化簡

8.3.4表達式顯示

8.3.5符號表達式的替換

8.3.6符號表達式的函式運算

8.4符號矩陣的基本運算

8.4.1符號矩陣的四則運算

8.4.2符號代數運算

8.5符號的微積分

8.5.1微分

8.5.2極限

8.5.3積分

8.5.4級數求和

8.5.5泰勒級數

8.6符號方程求解

8.6.1符號代數方程

8.6.2符號常微分方程

8.7積分變換

8.7.1傅立葉變換及反變換

8.7.2拉普拉斯變換及其反變換

8.7.3Z變換及其反變換

8.8繪製符號函式圖形

8.8.1繪製曲線

8.8.2三維格線圖

8.8.3等值線圖

8.8.4三維彩色曲面圖

8.9符號函式計算器

8.9.1單變數符號函式計算器

8.9.2泰勒級數逼近計算器

第9章MATLAB數值微積分

9.1微積分概述

9.2自定義函式求積分法

9.2.1複合梯形求積分法

9.2.2複合Simpson積分

9.2.3變步長複合Simpson法

9.2.4GaussLaguerre積分

9.2.5Gauss求積分法

9.2.6Romberg求積公式

9.3MATLAB自帶函式的數值積分

9.3.1NewtonCotes求積分法

9.3.2二重數值積分

9.3.3三重數值積分

9.3.4其他數值積分函式

9.4微分方程的數值解

9.4.1Euler(歐拉)法

9.4.2隱式Euler法

9.4.3改進Euler法

9.4.4RungeKutta法

9.4.5求解延遲微分方程

9.4.6求解邊值問題

9.5求解偏微分方程

9.5.1求解偏微分方程組

9.5.2求解偏方程組邊界

9.5.3求解二階偏微分方程

第10章MATLAB在高等數學中的套用

10.1MATLAB在程式設計中的套用

10.2MATLAB線上性方程組的套用

10.3MATLAB在非線性方程組的套用

10.4MATLAB在插值擬合中的套用

10.5MATLAB在微積分中的套用

10.6MATLAB在微分方程組中的套用

10.7MATLAB在最最佳化設計中的套用

10.8MATLAB在統計分析中的套用

10.9MATLAB在分形圖形中的套用

參考文獻