調和平均數

分類

簡單調和平均數是算術平均數的變形，它的計算公式如下：

加權調和平均數是加權算術平均數的變形。它與加權算術平均數在實質上是相同的，而僅有形式上的區別，即表現為變數對稱的區別、權數對稱的區別和計算位置對稱的區別。因而其計算公式為：

加權調和平均數的套用: 在很多情況下，由於只掌握每組某個標誌的數值總和（M）而缺少總體單位數（f）的資料，不能直接採用加權算術平均數法計算平均數，則應採用加權調和平均數。

例如：某工廠購進材料三批，每批價格及採購金額資料如下表：

調和平均數可以用在相同距離但速度不同時，平均速度的計算；如一段路程，前半段時速60公里，後半段時速30公里〔兩段距離相等〕，則其平均速度為兩者的調和平均數時速40公里。

另外，兩個電阻R₁， R₂並聯後的等效電阻R：

恰為兩電阻調和平均數的一半。

算術平均數和調和平均數是平均指標的兩種表現形式。算術平均數和調和平均數並非兩類獨立的平均數;算術平均數和調和平均數的數值之間並無直接關係，也不存在誰大誰小的問題;不能根據同一資料既計算算術平均數，又計算調和平均數，否則就是純數字遊戲，而非統計研究。

算術平均數、調和平均數、幾何平均數是三種不同形式的平均數，分別有各自的套用條件。進行統計研究時，適宜採用算術平均數時就不能用調和平均數或幾何平均數，適宜用調和平均數時，同樣也不能採用其他兩種平均數。但從數量關係來考慮，如果用同一資料（變數各值不相等）。

計算以上三種平均數的結果是：算術平均數大於幾何平均數，而幾何平均數又大於調和平均數。當所有的變數值都相等時，則這三種平均數就相等。它們的關係可用不等式表示：H≤G≤X

調和平均數具有以下幾個主要特點：

①調和平均數易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。