基本介紹
- 中文名：算術平均數
- 外文名：Arithmetic mean
- 又稱：均值
- 分類：簡單算術平均數、加權算術平均數
- 適用於：數值型數據
- 相關學科：統計學
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分類
簡單算術平均
（1）適用：主要用於未分組的原始數據。設一組數據為X1，X2，...，Xn，簡單的算術平均數的計算公式為：
（2）例：某銷售小組有5名銷售員，元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元，求該日平均銷售額。
平均銷售額=（520+600+480+750+500) / 5=570（元）
計算結果表明，元旦一天5名銷售員的平均營業額為570元。
（3）拓展：一組數據x1.x2.x3 圍繞數a上下波動，為了求得算術平均.
首先，要將每個原數據分別減a，得到一組新數據記為x1' x2' .....xn'
X1'=X1-a X2'=X2-a ..... Xn'=Xn-a
即：X1=X1'+a X2=X2'+a .....Xn=Xn'+a
然後，計算平均數
己為式 (1)
將
，
，....，..
代入式 (1)
得到：
即算術平均數=
+ a
所以：
=+ a
加權算術平均
適用：主要用於處理經分組整理的數據。設原始數據為被分成K組，各組的組中的值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數分別為f1，f2，...，fk，加權算術平均數的計算公式為：
特殊說明
1. 加權算術平均數同時受到兩個因素的影響，一個是各組數值的大小，另一個是各組分布頻數的多少。在數值不變的情況下，一組的頻數越多，該組的數值對平均數的作用就大，反之，越小。
頻數在加權算術平均數中起著權衡輕重的作用，這也是加權算術平均數“加權”的含義。
2. 算術平均數易受極端值的影響。例如有下列資料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部資料的平均值是7.1，實際上大部分數據（有10個）不超過7，如果去掉20，則剩下的12個數的平均數為6。
由此可見，極端值的出現，會使平均數的真實性受到干擾。
特點
①算術平均數是一個良好的集中量數，具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優點。
②算術平均數易受極端數據的影響，這是因為平均數反應靈敏，每個數據的或大或小的變化都會影響到最終結果。
