樣本平均數

樣本平均數

樣本平均數是統計專業術語,樣本平均數是從一個或多個隨機變數上的數據集合(樣本)計算的統計量。樣本平均值是總體平均值的估計量,其中總體是指採集樣本的集合,是統計比較常用的一種平均數算法。

樣本平均數是一個向量,每個元素是隨機變數之一的樣本均值,即每個元素是其中一個變數的觀察值的算術平均值。如果僅觀察到一個變數,則樣本平均數是單個數字(該變數的觀察值的算術平均值)。

由於其易於計算和其他期望的特徵,樣本平均數廣泛用於統計和套用中,以表示分布的位置。

基本介紹

  • 中文名:樣本平均數
  • 外文名:Sample mean
  • 學科:機率論
  • 本質:總體平均值的估計量
  • 套用:用於統計,表示分布的位置
  • 相關名詞:樣本方差
簡介,計算方法,樣本平均數的差異,相關知識,

簡介

樣本平均數是從一個或多個隨機變數上的數據集合(樣本)計算的統計量。樣本平均值是總體平均值的估計量,其中總體是指採集樣本的集合。
樣本平均數是一個向量,每個元素是隨機變數之一的樣本均值,即每個元素是其中一個變數的觀察值的算術平均值。如果僅觀察到一個變數,則樣本平均數是單個數字(該變數的觀察值的算術平均值)。
由於其易於計算和其他期望的特徵,樣本平均數廣泛用於統計和套用中,以表示分布的位置。

計算方法

設xij是第j個隨機變數(j = 1,...,K)的第i個獨立觀察值(i = 1,...,N)。 這些觀察結果可以排列成N列向量,每個都有K個子項,K×1列向量給出所有變數的第i個觀察值,表示為xi(i = 1,...,N)。
樣本平均數向量
是一個列向量,它的第j個元素
是第j個變數的N個觀察值的平均值:
樣本平均數
因此,樣本平均數包含每個變數的觀察值的平均值,並被寫入
樣本平均數

樣本平均數的差異

對於每個隨機變數,樣本平均數是人口平均值的一個很好的估計量,其中“良好”估計量被定義為有效和無偏差。 當然,由於從同一分布中抽取的不同樣本將給出不同的樣本平均數,因此對真實均值的估計不同,估計量可能不是群體平均值的真實值。 因此,樣本平均數是隨機變數,而不是常數,因此具有其自身的分布。 對於第j個隨機變數的N個觀察值的隨機抽樣,樣本均值的分布本身具有等於群體平均值
和方差等於
,其中
是隨機變數Xj的方差。

相關知識

如果求出的平均數是由所研究對象全部數據求出的,就叫做總體平均數;如果是由樣本求出的,就叫做樣本平均數。可以用樣本平均數去估算總體平均數.
計算方法:(1)若 , ,…, ,則 (a—常數, , ,…,接近較整的常數a);
(2)加權平均數
(3)平均數是刻劃數據的集中趨勢(集中位置)的特徵數。
通常用樣本平均數去估計總體平均數樣本容量越大,估計越準確。

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