幾何平均數是對各變數值的連乘積開項數次方根。求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。根據所拿握資料的形式不同，其分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種形式。
基本介紹
- 中文名：幾何平均數
- 外文名：Geometric Mean
- 相關術語：加權平均數
- 所屬領域：數學
- 用途：求平均數
定義,特點,套用,幾何意義,主要用途,知識擴展,
定義
幾何平均數是n個變數值連乘積的n次方根。
分為簡單幾何平均數與加權幾何平均數。
1、簡單幾何平均數：
幾何平均數示意圖
幾何平均數示意圖2、加權幾何平均數：
特點
1、幾何平均數受極端值的影響較算術平均數小；
2、如果變數值有負值，計算出的幾何平均數就會成為負數或虛數；
3、它僅適用於具有等比或近似等比關係的數據；
4、幾何平均數的對數是各變數值對數的算術平均數。
套用
例：假定某地儲蓄年利率（按複利計算）：5%持續1.5年，3%持續2.5年，2.2%持續1年。求此5年內該地平均儲蓄年利率。
解：由
得到該地平均儲蓄年利率：
幾何意義
我們知道算術平均數，
不僅體現數字上的關係，而且體現將兩個線段的和作為一個線段，再將其平均分為相等的兩段；而
稱為幾何平均數，這個也體現了一個幾何關係。
作一正方形，使其面積等於以a,b為長寬的矩形，則該正方形的邊長即為a、b的幾何平均數。
中國古代數學書中提到的矩形面積時往往用長寬的幾何平均數來表示。
主要用途
計算幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關係，它的主要用途是：
1、對比率、指數等進行平均；
2、計算平均發展速度；
其中：樣本數據非負，主要用於對數常態分配。
3、複利下的平均年利率；
4、連續作業的車間求產品的平均合格率。
知識擴展
調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數
