平方平均數

平方平均數

平方平均數（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一組數據的平方的平均數的算術平方根。

基本介紹

  • 中文名：平方平均數
  • 外文名：quadratic mean
  • 中文別名：均方根
  • 外文別名：Root Mean Square (RMS)
定義,公式,適用模型,參見,

定義

一組數據的平方的平均數的算術平方根叫做平方平均數。公式如下：
平方平均數（quadratic mean）又名均方根（Root Mean Square），英文縮寫為RMS。它是2次方的廣義平均數的表達式，也可稱為2次冪平均數。英文名為，一般縮寫成RMS。

公式

下面是平方平均數不小于于算術平均數的證明：
由柯西不等式，得
所以

適用模型

方均根值並非所有模型均適用， 只有在數值分布呈現常態分配時才適用。
如果分布呈現方波、三角波，那就要用其他的公式， 否則失真會很大。
國（初）中、高中的數學題目中常常會出現以方均根值計算班級平均成績的題目， 這是預先假設全班成績為常態分配的結果，實際情況不一定完全適用。 如成績分布極為平均或呈現多峰狀（如30分、70分的人數遠超過其他分數的人數）， 方均根值就無法真實表現出該班級的平均成績。

參見

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