均方根

在數據統計分析中，將所有值平方求和，求其均值，再開平方，就得到均方根值。在物理學中，我們常用均方根值來分析噪聲。同時，它也是定義AC波的有效電壓或電流的一種最普遍的數學方法。

基本介紹

• 中文名：均方根
• 外文名：root-mean-square
• 也稱：方均根
• 縮寫：RMS
• 定義：將所有值平方求和， 求其均值， 再開平方

基本介紹

在物理學中，除討論過電流在一個周期上的平均值外，還常考慮電流 的有效值，周期性非恆定電流 的有效值規定為：當 在其一個周期內，在負載電阻R上消耗的平均功率等於取固定值 的直流電流在R上消耗的功率時，稱這個 值為 的有效值。

由於固定值 的電流在電阻R上的消耗的功率為 ，電流 在R上消耗的功率為 它在一個周期T內的平均值為 所以

從而

即

數學上，將 稱為函式 在 上的均方根。所以，電流 的有效值即為它在一個周期上的均方根，由此可知

(1) 沒有經過整流的電流 的有效值

即正弦交流電的有效值等於它的峰值的 倍。

(2) 整流為兩個交流半周的電流 的有效值

結果與(1)相同，這是因為消耗的功率相同，而與電流方向無關。

均方根值

均方根值是對信號波形或的平方求平均值，再進行開方的結果，記或。

均方根值也稱有效值，它可以指示信號傳送功率的能力。不管什麼波形，具有相同均方眼值的信號傳送到阻性負載上的功率是相同的。

直流

直流電壓的均方根值仍是其標稱值，即

矩形波

對矩形波信號的方程求均方根值，得

正弦波

對正弦波電壓的方程求均方根值，可得正弦波電壓的均方根值(有效值)

對於經二極體半波整流後的正弦波電壓，均方根值為

對於經二極體全波整流後的正弦波電壓，均方根值為

顯然，這個值與未進行整流的正弦波電壓的均方根值是一樣的。要注意的是，經全波整流的正弦波與經半波整流的正弦波從波形上看，前者是多了一倍，但經全波整流的正弦波電壓的均方根值並不是經半波整流的正弦波電壓均方根值的兩倍，而僅是一個倍的關係。不過，如果將全波整流後的正弦波電壓與半波整流後的正弦波電壓作用於同樣大小的阻性負載上時，前者產生的功率將是後者的兩倍。這是由於功率是電壓和電流的乘積，如果倍的電壓作用於阻性負載上時，則電流也會為倍，功率就將會是2倍。

例1 計算正弦交流電流的有效值。

解: 根據式(1)，得有效值為

由此可見，正弦交流電的有效值等於它的峰值的。