整線性變換

簡介

整線性變換是線性變換的一種。

設k≠0，h為常數，稱w=kz+h為整線性變換。整線性變換的特點是原圖形的形狀並沒有改變，僅改變了大小和位置，故又稱為相似變換。

整線性變換w=kz+h包括平移變換和旋轉（伸縮）變換。

平移變換w=z+h，它可看成將向量z沿向量h的方向平行移動一段距離|h|。

旋轉、伸縮變換w=kz(k≠0)，設z=re，k=λe，那么w=rλe。

線性映射（ linear mapping）是從一個向量空間V到另一個向量空間W的映射且保持加法運算和數量乘法運算，而線性變換（linear transformation）是線性空間V到其自身的線性映射，即線性變換是線性空間V到自身的映射通常稱為V上的一個變換。

同時具有以下定義：

線性空間V上的一個變換A稱為線性變換，對於V中任意的元素α，β和數域P中任意k，都有

A(α+β)=A(α)+A(β)；

A (kα)=kA(α)。

線性變換參考圖