線性變換多項式

線性變換多項式是一種特殊的線性變換。線性變換是線性代數研究的一個對象，即向量空間到自身的保運算的映射，線性變換的冪滿足指數法則。

基本介紹

• 中文名：線性變換多項式
• 外文名：polynomial of a linear transformation
• 適用範圍：數理科學

簡介

線性變換多項式是一種特殊的線性變換。

設σ是數域P上線性空間V的線性變換，規定(n個σ)稱為線性變換σ的n次冪，其中n為正整數。線性變換的冪滿足指數法則：。若σ是可逆的線性變換，令其中n是正整數，則指數法則對一切整數都成立。

示例

設是數域P上的多項式，σ是V上的線性變換，令，則 f(σ)是V上的線性變換，稱為線性變換σ的多項式。

關係

設 h(x)=f(x)+g(x),p(x)=f(x)g(x) 是數域 P 上的多項式，σ是V上的線性變換，則

線性變換

線性變換是線性代數研究的一個對象，即向量空間到自身的保運算的映射。

例如，對任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。對線性變換的討論可藉助矩陣實現。σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ(a)|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個重要概念。