互素多項式(relatively prime polynomials )亦稱互質多項式。整數互素概念的推廣。若數域P上的兩個多項式，除零次多項式外不再有其他的公因式，則這兩個多項式稱為互素的。
基本介紹
- 中文名：互素多項式
- 外文名：relatively prime polynomials
- 領域：數學
- 別稱：互質多項式
- 概念：整數互素概念的推廣
- 學科：代數
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概念
互素多項式(relatively prime polynomials )亦稱互質多項式。整數互素概念的推廣。若數域P上的兩個多項式，除零次多項式外不再有其他的公因式，則這兩個多項式稱為互素的。P[x]中兩個多項式f(x)與g(x)互素的充分必要條件是P[x]中存在多項式u(x)與v(x)，使f(x)u(x)+g(x)v(x)=1。多項式的互素有以下重要的性質：
1.若多項式f(x)和g(x)都與多項式h(x)互素，則乘積f(x)g(x)也與h(x)互素。
2.若多項式h(x)整除多項式f(x)與g(x)的乘積，而h(x)與f(x)互素，則h(x)一定整除g(x)。
3.若多項式g(x)與h(x)都整除多項式f(x)，而g(x)與h(x)互素，則g(x)h(x)也整除f(x)。
若P[x]中的多項式f1(x)，f2(x)，…，fs(x)除零次多項式外沒有其他的公因式，則這s個多項式稱為互素的，亦稱互質的。互素的多項式f1(x)，f2(x)，…，fs(x)不一定是兩兩互素的。
整數互素
整數互素亦稱互質多項式。整數互素概念的推廣。若數域P上的兩個多項式，除零次多項式外不再有其他的公因式，則這兩個多項式稱為互素的。P[x]中兩個多項式f(x)與g(x)互素的充分必要條件是P[x]中存在多項式u(x)與v(x)，使f(x)u(x)+g(x)v(x)=1。多項式的互素有以下重要的性質：
1.若多項式f(x)和g(x)都與多項式h(x)互素，則乘積f(x)g(x)也與h(x)互素。
2.若多項式h(x)整除多項式f(x)與g(x)的乘積，而h(x)與f(x)互素，則h(x)一定整除g(x)。
3.若多項式g(x)與h(x)都整除多項式f(x)，而g(x)與h(x)互素，則g(x)h(x)也整除f(x)。
若P[x]中的多項式f1(x)，f2(x)，…，fs(x)除零次多項式外沒有其他的公因式，則這s個多項式稱為互素的，亦稱互質的。互素的多項式f1(x)，f2(x)，…，fs(x)不一定是兩兩互素的。
互素
亦稱互質。代數學術語。指幾個整數或幾個多項式的一種關係。最大公約數是1的幾個整數稱為互素的整數，除常數(零次多項式)外無其他公因式的幾個多項式稱為互素多項式。個數不小於3的互素的整數或互素的多項式中，不一定每兩個整數或每兩個多項式都是互素的。如果每兩個都互素，則稱為兩兩互素的。
也叫互質。兩個正整數只有公約數1時， 稱這兩個數互素。如7和11互素。
多項式
幾個單項式的和叫作多項式，如2+xy3、x3+ax2+3x+6等都是多項式。多項式中每個單項式叫作多項式的項，其中不含字母的項稱為常數項。多項式中次數最高項的次數就是多項式的次數，如x5y+xy-1的次數就是單項式x5y的次數6。多項式通常以它的次數和項數來命名，如x5y+xy-1稱作六次三項式。
把一個多項式的各項按一個字母的指數從大到小的順序排列，就是將該多項式按降冪排列，如x3+ax2+3x+6是按照x這個字母的降冪排列；反之，把一個多項式的各項按一個字母的指數從小到大的順序排列，就是將該多項式按升冪排列，如6+3x+ax2+x3是按照x這個字母的升冪排列。
