結式(eliminant)是代數學術語，指由兩個多項式的係數所構成的一種行列式，或稱Sylvester行列式，結式可判斷兩個多項式是否有公根、是否互素，以及判斷多項式是否有重根。 基本介紹 中文名：結式外文名：eliminant所屬領域：代數學定義：兩個多項式的係數所構成的行列式表達式：R（f,g）用途：判斷兩個多項式是否有公根等 定義,相關定理,定理1,推論1,定理2,定義2,定理3,推論2, 定義設 定義下列 階行列式 為 與 的結式或稱 行列式。相關定理顯然，根據定義我們可以有下列判斷兩個多項式存在公根的定理，具體證明過程可參考後文參考文獻。定理1多項式 與 有公根（在複數域中）的充分必要條件是它們的結式。推論1多項式 與 互素的充分必要條件是它們的結式。定理2設 的根為 , 的根為 ,則 與 的結式為定義2利用結式，可定義多項式的判別式如下。多項式 的判別式定義為定理3多項式的判別式等於其中為的根。推論2多項式有重根的充分必要條件是它的判別式。
