線性變換行列式

簡介

線性變換行列式是一種特殊行列式，指線性變換矩陣的行列式。

設σ是數域P上的n維線性空間V的線性變換，因為相似矩陣有相等的行列式，所以可以把σ關於V的任意基的矩陣的行列式，稱為線性變換σ的行列式。

(matrix of a linear transformation)

線性變換矩陣是一種特殊矩陣。指該矩陣可以通過線性變換得到。

設V是數域P上的n維線性空間，

，

，......，

是V的基，a是V的線性變換。若以a的坐標

為列構成的n階矩陣A=

V稱為線性變換矩陣。

在數學中，行列式是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的套用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。