數理物理基礎：物理需用線性高等數學導引

《數理物理基礎：物理需用線性高等數學導引》是2012年北京大學出版社出版的圖書，作者是彭桓武，徐錫申。

基本介紹

• 中文名：數理物理基礎:物理需用線性高等數學導引 
• 作者：彭桓武 徐錫申
• 出版社：北京大學出版社
• 出版時間：2012年7月1日
• 頁數：316 頁
• 開本：16 開
• ISBN：7301200269, 9787301200261
• 語種：簡體中文

內容簡介

《數理物理基礎:物理需用線性高等數學導引》可供高等院校物理系及其他相關專業師生作為參考教材，亦可供廣大有關科技工作者自學參考之用。

闡述了解決物理問題需用的重要數學概念、方法和定理及其運用條件；從線性變換入手，提綱挈領地將線性數學的有關內容連貫起來，構成有機整體。內容包括：線性變換，群，行列式，線性方程組的求解，矢量與張量分析，二次型和主軸變換，線性積分方程，函式空間，變分法，微分方程緒論，二階線性偏微分方程，二階線性常微分方程，微分方程的數值解法等共十三章。

圖書目錄

第1章線性變換

1.1線性變換的定義

1.1A附錄：域的概念

1.2線性變換的矩陣表示

1.2.1矩陣的定義

1.2.2矩陣的運算

1.2.3線性變換的矩陣表示

1.3線性變換與線性空間

1.3.1線性變換的性質

1.3.2矢量空間和矢量子空間

1.3.3線性變換與矢量空間映射的定理

1.4矢量空間的基

1.4，1矢量的線性無關與線性相關

1.4.2矢量空間的基與維數

1.5線性變換與矢量空間映射的定理的明晰化

1.6非奇異與奇異線性變換及有關定理

1.6.1非奇異與奇異線性變換

1.6.2線性變換的映射性質

1.6.3非奇異線性變換的——映射性質

1.6.4非奇異線性變換具有逆變換

1.6.5奇異線性變換的情況

第2章群

2.1非奇異線性變換總體的性質

2.1.1非奇異線性變換具有逆變換

2.1.2非奇異線性變換具有恆同變換

2.1.3線性變換之積

2.1.4線性變換的乘法滿足結合律

2.1.5非奇異線性變換的幾何意義

2.2抽象群的定義

2.2.1定義

2.2.2說明與例子

2.2A附錄：域的另一定義

2.3一般線性群

2.3.1線性變換群

2.3.2矩陣群

2.3.3群的同構

2.3.4一般線性群

2.3.5連續群

2.4仿射變換群

2.4.1子群

2.4.2仿射變換群

2.4.3仿射變換群的子群

2.5正交群

2.5.1正交變換

2.5.2轉置矩陣

2.5.3標積的定義

2.5.4正交矩陣

2.5.5正交變換保持標積不變

2.5.6等價關係

2.5.7正交群

2.5.8剛體運動的Euclid群

2.6么正群

2.6.1么正變換

2.6.2Hermite矩陣

2.6.3么正矩陣

2.6.4么正變換保持標積不變

2.6.5么正群

2.7置換群

2.7.1置換的定義

2.7.2置換矩陣

2.7.3對稱群的定義

2.7.4置換、輪換與對換

2.7.5對稱群有關定理

2.7.6置換群

2.8群同構的具體例子

第3章行列式

3.1行列式的定義

3.2行列式的主要性質

3.3行列式的展開

3.3.1子行列式

3.3.2行列式按行（或列）展開

3.3.3行列式的Laplace展開

3.3.4行列式值的計算——凝聚法

3.4矩陣的分塊運算

3.4.1矩陣的分塊乘法

3.4.2同階矩陣之積的行列式

3.4.3同階行列式的乘積

3.4.4分塊矩陣的行列式

3.5矩陣的秩

3.5.1秩的定義

3.5.2滿秩方陣的有關定理

3.5.3列秩與行秩及有關定理

3.6矩陣求逆

3.6.1利用伴隨矩陣求逆

3.6.2利用矩陣的變換求逆

3.6.3利用矩陣的分塊運算求逆

3.6.4逐步求近法

3.7矩陣的跡

3.8若干特種行列式

3.8.1Vandermonde行列式

3.8.2Jacobi行列式

3.8.3Wronski行列式

3.9行列式的導數與極限

3.9.1行列式的導數

3.9.2行列式的極限

第4章線性方程組的求解

4.1引言

4.2Gauss消元法

4.2.1用消元法求數值解的例子

4.2.2關於數值解的討論

4.3Cramer法則

4.4疊代法

4.4.1幾種常用疊代法

4.4.2疊代格式的矩陣形式

4.4.3疊代收斂性

4.4.4鬆弛因子的選取

4.4.5一個例子

習題

第5章矢量與張量分析

5.1矢量與張量的定義

5.2Descartes張量

5.2.1正交變換

5.2.2Descartes張量

5.2.3Descartes張量的例子

5.3Descartes張量的運算

5.3.1張量的線性相加

5.3.2張量的相等

5.3.3零張量

5.3.4單位張量

5.3.5張量的縮並

5.3.6張量的乘法

5.3.7張量的縮乘

5.3.8張量的導數

5.3.9張量方程

5.4對稱和反對稱張量

5.4.1張量指標的置換

5.4.2對稱和反對稱張量

5.4.3全反對稱張量·贗張量

5.5贗Euclid張量

5.6廣義坐標變換下的張量

5.6.1廣義坐標變換

5.6.2反變矢量

5.6.3標量場

5.6.4協變矢量

5.6.5混變張量

5.7混變張量的代數運算

5.7.1張量的加法和減法

5.7.2張量的縮並

5.7.3張量的乘法

5.7.4對稱和反對稱張量

5.8度規張量

5.8.1度規張量

5.8.2反變度規張量

5.8.3相伴張量

5.8.4指標的升降

5.8.5張量方程中的指標定則

5.9標量密度與張量密度

5.9.1標量密度

5.9.2標量積分元

5.9.3張量密度

5.10商定律

5.11張量的微分運算

5.11.1矢量平移與仿射聯絡

5.11.2Levi—Civita聯絡

5.11.3張量的協變導數

5.11.4張量的協變散度

5.11.5聯絡係數的變換律

5.11.6曲率張量

……

第6章二次型和主軸變換

第7章線性積分方程

第8章函式空間

第9章變分法

第10章微分方程緒論

第11章二階線性偏微分方程

第12章二階線性常微分方程

第13章微分方程的數值解法

索引

重排後記

徐錫申，1924生。1990年清華大學物理系畢業，1954年北京大學研究生院畢業。1954年至1960年在西北大學物理系工作。1960年初調至九院九所，長期參加和負責國家重點工程物理項目中物質的物態方程和輻射性質等課題的理論研究，有多項科研成果獲獎。曾多次講授“量子統計物理學”的研究生課程，著有《實用物態方程理論導引》，另有譯著多種。

彭桓武，（1915—2007），1935年清華大學物理系畢業。1938年冬赴英，1940午和1945年先後獲得愛丁堡大學哲學博士和科學博士學位。1947年底回國後歷任雲南大學、清華大學、北京大學教授，中科院近代物理所、原子能所、高能所研究員、副所長，二機部九院副院長，理論物理所所長，曾多次在北京大學、中國科技大學及其研究生院授課。1955年當選為中科院首批院士。他早年在英國從事固體理論、量子物理和量子場論的研究。回國後，他領導了我國反應堆和核武器的理論設計工作，在固體和統計物理、原子和分子物理等領域作出了卓越的貢獻，培養了一大批優秀的科學工作者。彭桓武曾榮獲國家自然科學獎一等獎（1982）、國家科技進步獎特等獎（1985）、何梁何利基金科學與技術成就獎（1995），“兩彈一星功勳獎章”（1999）。為了表彰彭桓武在理論物理領域上取得的成就，以及他為中國科學研究所作的貢獻，2006年6月13日，經國際天文學聯合會小天體命名委員會批准，將國際永久編號為第48798號小行星，命名為“彭桓武星”。