擬投射模(quasi-projective module)，擬內射模的對偶概念。
擬投射模(quasi-projective module)，擬內射模的對偶概念。擬投射模(quasi-projective module)擬內射模的對偶概念.它比投射模更廣.設M是左A模，若對每個滿同態.f : AM- ...
擬投射模 擬投射模(quasi-projective module)是擬內射模的對偶概念，它比投射模更廣。設M是左A模，若對每個滿同態 及每個同態 ，一定有同態 ，使得 成立，則稱M是擬投射模。投射模一定是擬投射模，若A是半完全環，則A上每個擬投射模是投射模若且唯若A是半單阿廷環，若A是阿廷主理想環，則每個擬投射左A...
《投射模的自同態代數及其同調維數》是依託浙江大學，由溫道偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 有限維數猜想（the finitistic dimension conjecture）是代數表示理論研究的一個重要猜想。因為任一個有限維代數都同構於某個擬遺傳代數上的一個投射模的自同態代數，而擬遺傳代數具有很多好的性質，所以我們從研究...
故有一個自然的問題： 給定一個範疇，如何找到所有的代數，使其Gorenstein投射模範疇等價於這個範疇？ 這是範疇的一個實現問題。 本項目假定給定的是一個CM-自由代數的投射模範疇，來尋求它的實現。另外，由於CM-自由代數囊括了所有的 整體維數有限的代數，特別是擬遺傳代數，所以我們希望能找到上述實現問題在擬遺傳...
本項目主要是擬利用Auslander-Reiten理論中的Irreducible morphism理論、相對同調函子理論和有限維代數上的導出範疇理論來系統地研究Goresntein投射子範疇上的 Auslander-Reiten問題，即：在Artinian代數上，一個有限生成Gorenstein投射模是投射的若且唯若它是自正交模;在交換Noetheian環上，一個有限生成的Goresntein投射模...
擬內射模(quasi-injective module)是擬投射模的對偶概念。設M是左A模，若對每個單同態f：N→M及每個同態r：N→M，一定有同態r-：M→M，使得r-°f=r成立，則稱M是擬內射模。內射模一定是擬內射的。半單模也一定是擬內射模。模 一個重要的代數系統。它是一個帶運算元區A的交換(加)群M。給定集合A與交換...
I→Q，若h都可開拓成h-：A→Q，即h-|=h，則Q是內射模；反之亦然.內射模這一概念是由貝爾(Baer，R.)於1940年提出的；詹森(Johnson，R.E.)和黃德華於1961年將投射模、內射模這些概念推廣到擬投射模和擬內射模；山度米爾斯基(Sandomierski)於1964年推廣到相對投射模和相對內射模。
內射模這一概念是由貝爾(Baer，R.)於1940年提出的；詹森(Johnson，R.E.)和黃德華於1961年將投射模、內射模這些概念推廣到擬投射模和擬內射模；山度米爾斯基(Sandomierski)於1964年推廣到相對投射模和相對內射模。人物簡介 弗羅貝尼烏斯是德國數學家。生於柏林，卒於柏林夏洛滕堡(Ch arlottenburg)。1867年在格...
局部表現模(locally presented module)是一種有用的模。設M是A模，若對任意滿同態α：N→N″，任意非零同態φ：M→N″和M的任意有限生成子模M′，φ在M′上的限制總可擴張為M′到N的同態，即有同態r：M′→N，使得φ|=α°r成立，則稱M是局部投射模。對A模M，若有正合序列：Q→P→M→0，其中P...
近年來公開發表《右ITF環和兩類特殊環》、《若干特殊環的對偶模性質》、《Relative Regular Ring and IF Ring》、《擬投射模、擬平坦模和特殊環》、《赤湖生物與海理化因子採樣資料管理與分析系統》等十幾篇的學術論文。曾參加廣東省社會福利有獎募捐委員會的"自選數福利彩票系統"調查、分析、設計、開發和維護等...
第2章 模、子模和商模 第3章 模和環的同態 第4章 直積、直和、自由模 第5章 內射模和投射模 第6章 Artin模與Noether模 第7章 局部環，Krull-Remak-Schmidt定理 第8章 半單模和半單環 第9章 根和底座 第10章 張量積、平坦模與正則環 第11章 半完備模和完備環 第12章 完全對偶環 第13章 擬...
余忠實模 余忠實模(co-faithful module)一種特殊的模.忠實模的對偶概念.設M是A模，若它生成每一個內射A模，則稱M是余忠實模一個模M是忠實的充分必要條件是，M餘生成每一個投射模;而模，M是余忠實的充分必要條件是，M有限餘生成正則模，A.每一個余忠實的擬內射模一定是內射模.
主不可分解模(principal indecomposable module)是一類最重要的不可分解模，即正則模的不可分解的非零直和項。若諾特環A滿足惟一分解條件，則不可分解A模V同構於主不可分解模，若且唯若V是有限生成的投射模。基本介紹 主不可分解模是一類特殊的不可分解模，設A是環，是不可分解A模，若 ，則 稱為主不可分解...
余忠實模(co-faithful module)是一種特殊的模,是忠實模的對偶概念。設M是A模,若它生成每一個內射A模,則稱M是余忠實模。一個模M是忠實的充分必要條件是,M餘生成每一個投射模;而模AM是余忠實的充分必要條件是,M有限餘生成正則模AA。每一個余忠實的擬內射模一定是內射模。
帶積範疇(category with product)是環上模範疇、有限生成投射模範疇等重要範疇關於直和及(交換環的情況下)張量積性質的抽象與概括。範疇是範疇論的基本概念之一。例如，以一切集合作對象，以集合映射作態射，則得集合範疇Set(簡稱集範疇)。以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為...
定義 擬弗羅貝尼烏斯代數(quasi-Frobenius alge-bra)簡稱QF代數一類重要的特殊代數.域F上代數A，若它的一切投射模都是內射模，等價地說，它的正則模是內射模，則稱A為擬弗羅貝尼烏斯代數.這類代數也可從代數內部刻畫:代數A是擬弗羅貝尼烏斯代數若且唯若A的左、右理想格反同構.域F上代數A是QF代數若且唯若A是...
對偶地，用（i）記Q（i）的使得其合成因子具有形式E（j）（j≤i）的極大子模，用△與記由△（i）與（i），i∈Λ，構成的模類。代數A（更確切地說，二元對（A，Λ））被叫做擬遺傳代數，如果 （i）End（△（i））k，對於所有的i∈Λ；（ii）每個投射模屬於F（△）。對於擬遺傳代數（A，Λ），我們...
若擬弗羅貝尼烏斯環R作為左（或右）R模都有 ，則稱其為弗羅貝尼烏斯環（Frobenius ring ）。費絲-沃克定理[Faith-Walker theorem]：麼環R為擬弗羅貝尼烏斯環若且唯若每個投射左R模都是內射的，若且唯若每個內射左R模都是投射的。性質 QF環的一個重要同調性質是：R是QF環若且唯若任意IZ投射模是內射的，且...
《環與模範疇》是2005年科學出版社出版的圖書，作者是Anderson。內容簡介 本書介紹了環與模的基本知識和一般環的經典結構理論，介紹了模範疇之間的函子變換、模範疇的對偶與等價，以及投射模、內射模和它們的分解理論等現代環論基礎知識與研究方法。本書內容豐富，知識自包含，並附有大量習題。作者採用範疇理論而不是...
《弦代數的 Gorenstein 同調性質及其奇點範疇》是依託北京化工大學，由熊保林擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 最近研究表明，弦代數的G-投射模是可刻畫的。本項目擬系統研究弦代(string algebra)的Gorenstein同調性質及其奇點範疇。弦代數是非常廣泛的一類代數，包括Nakayama代數和gentle代數，且具有良好性質。
卡普蘭斯基(Kaplansky，I.)於1958年證明：對於局部環R，任意R投射模是R自由的。環論 抽象代數學的主要分支之一。它是具有兩個運算的代數系。在非空集合R中定義加法“+”和乘法“·”運算，使得R中任意元a，b，c適合條件：1.R對加法為交換群，稱為R的加法群，記為(R，+)；2.R對乘法適合結合律，即(R，...
還給出了二面體群群代數的Hopf-Ore擴張上Yetter-Drinfeld模的結構與分類。研究了一類余根為有限循環群群代數的Hopf代數的表示，給出了單模和不可分解投射模的分類，證明了單模的張量積是半單的，且這類Hopf代數是wild表示型的。研究了3維單李代數的量子包絡代數的非負部分的余代數自同構，給出了該量子包絡代數的...
擬弗羅貝尼烏斯代數 簡稱QF代數。一類重要的特殊代數。域F上代數A，若它的一切投射模都是內射模，等價地說，它的正則模是內射模，則稱A為擬弗羅貝尼烏斯代數。這類代數也可從代數內部刻畫：代數A是擬弗羅貝尼烏斯代數若且唯若A的左、右理想格反同構。域F上代數A是QF代數若且唯若A是QF環。這類代數起源於對...
《箭圖在範疇上的表示》是依託西南大學，由宋科研擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 最近的文獻表明，研究箭圖在範疇的上的表示有著重要的意義。本項目擬研究箭圖在範疇上的表示， 包括一般有限無圈箭圖的單態射表示範疇中的相對內射對象的構造和穩定單態射表示範疇；A_n箭圖在投射模範疇上的正合表示範疇...
b 模和群的上同調 模的上同調。群上同調。離散群上同調的拓撲意義。c 層上同調 層；層上同調。有限性定理。riemann-roch 定理。第22節 k-理論 a 拓撲 k-理論 向量叢和函子 vec(x)。周期性和函子 kn(x)。k1(x) 和無限維線性群。橢圓微分運算元的符號。指標定理。b 代數 k-理論 投射模類的群。環的 ...
《單態射範疇及其在代數和幾何中的套用》是依託上海交通大學，由章璞擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 最近研究表明子模範疇可描述G-投射模和奇點。對有向圖Q和範疇C，本項目擬系統研究一般的單態射範疇Mon(Q,C)及其在代數和幾何中的套用。當C取代數A的模範疇且Q取A_2型圖時，它就是子模範疇；一般地它是...
首先，我們希望確定交叉積的Gorenstein投射模，並由此研究其Gorenstein同調維數及CM-有限性；其次，我們擬通過構造有限維數有限的交叉積的例子，進而一般地證明交叉積的有限維數猜想成立；最後，我們將對交叉積的Gorenstein投射模範疇的穩定範疇進行研究，並試圖構造其三角粘合，從而獲得新的穩定t結構。結題摘要 本項目是Hopf...
1、在特徵大於2的代數閉域上，研究了Cartan型李超代數W(n)在特徵標高度小於等於一時的投射表示。得出如下結論：(1) 給出既約包絡超代數的Cartan不變數的計算公式。由此得出：當特徵標高度小於等於一時，既約包絡代數只有一個block。(2)計算出余標準模在不可分解投射模中的重數。2、令g=\bar{S}(n)。在特徵...
麼環R的格羅滕迪克群K₀(R)為R上有限生成投射模同構類的交換么半群ProjR的格羅滕迪克群。冪等矩陣定義 則R上一般線性群GL(R)作用在R上冪等矩陣集Idem(R)上的共軛軌道的集合即ProjR，K₀(R)為ProjR的格羅滕迪克群。向量叢的定義 設X是緊空間，V(X)是X上復向量叢的所有同構類的集合。定義向量叢直和為...
B．模和群的上同調 模的上同調．群上同調．離散群上同調的拓撲意義．C．層上同調 層；層上同調．有限性定理．Riemann—Roch定理．第22節 K-理論 A．拓撲K-理論 向量叢和函子Vec(X)．周期性和函子Kn(X)．K1(X)和無限 維線性群．橢圓微分運算元的符號．指標定理．B．代數K-理論 投射模類的群．環的Ko，...
