《箭圖在範疇上的表示》是依託西南大學，由宋科研擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：箭圖在範疇上的表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋科研
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
最近的文獻表明，研究箭圖在範疇的上的表示有著重要的意義。本項目擬研究箭圖在範疇上的表示， 包括一般有限無圈箭圖的單態射表示範疇中的相對內射對象的構造和穩定單態射表示範疇；A_n箭圖在投射模範疇上的正合表示範疇；加法範疇(Abel 範疇，三角範疇)的自同態範疇。.這些研究極大豐富了箭圖的表示理論，為代數表示論的研究提供了新的視野和工具。
結題摘要
最近的文獻表明，研究箭圖在範疇的上的表示有著重要的意義。本項目研究了箭圖在範疇的表示， 包括一般有限無圈箭圖的單態射表示範疇中的相對內射對象的構造和穩定單態射表示範疇；A_n箭圖在投射模範疇上的正合表示範疇；加法範疇(Abel 範疇，三角範疇)的自同範疇。這些研究極大豐富了箭圖的表示理論，為代數表示論的研究提供了新的視野和工具。 重要結果一，對任意有限無圈證明了其單態射表示範疇中有足夠多的相對內射對象，並具體構造了這些內射對象，並指出了它們的具體形式。這一結果發表在雜誌《Front. Math. China》， 2016, 11(2): 401–409， SCI。 重要結果二，對加法範疇我們引入了自同態範疇，得到Abel範疇的自同態範疇依然是Abel範疇，並且Abel範疇的自同態範疇沒有非平凡的投射對象和內射對象，且Abel範疇的自同態範疇是非半單的無限表示型的。此外，作為套用我們還證明了兩個含麼環是Morita等價的若且唯若它們的模範疇的自同態範疇是等價的。這些結果發表在雜誌《Communications in Algebra》,2018-2,46. SCI.
