《箭圖的表示、表示簇與量子群》是依託北京師範大學，由鄧邦明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：箭圖的表示、表示簇與量子群
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：鄧邦明
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10671016
- 申請代碼：A0104
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
著名的Gabriel定理與Kac定理揭示了箭圖的表示理論與李理論的聯繫。近年來，Ringel,Green與Lusztig等人的工作說明了Hall代數是實現量子群的一個非常好的模型。該項目主要利用箭圖表示範疇的同調、組合與表示簇的幾何性質研究量子群及相關課題。.主要內容：利用代數的Frobenius理論研究一般species的表示，作為套用將研究可對稱化的量子包絡代數的結構，包括單項式基、PBW基和典範基。研究循環箭圖的Hall代數的Lusztig對稱子以及比較仿射A型量子群兩種不同方法構造的PBW基之間的聯繫，進一步研究仿射A型量子群與對應的Hecke代數和q-Schur代數的聯繫。利用仿射箭圖的予投射代數的冪零表示簇的不可分支的分類，研究仿射型量子群的Kashiwara運算元及晶體圖。討論予投射代數的形變代數及量子群的限制型的實現，構造量子群限制型的不可約表示和不可分解表示。
