基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書介紹了環與模的基本知識和一般環的經典結構理論，介紹了模範疇之間的函子變換、模範疇的對偶與等價，以及投射模、內射模和它們的分解理論等現代環論基礎知識與研究方法。本書內容豐富，知識自包含，並附有大量習題。作者採用範疇理論而不是算術方式論述環與模的基本理論，內容從環、模、同態、直接和、擬合條件等基本知識一直延伸到Wedderburn-Artin定理、Jacobson根基、張量函式、Morita等價和對偶、內射模和射影模的分解論、半完備環和完環，以及同類書很少論及的同調論、商環和交換環等課題，本版新增內容為阿廷環的經典結果。 該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。
目錄
序
前言
§0. 準備
第一章 環、模和同態
§1. 環和環同態的複習
練習1
§2. 模和子模
練習2
§3. 模的同態
練習3
§4. 模範疇；自同態環
練習4
第二章 直和與直積
§5. 直和項
練習5
§6. 模的直和與直積
練習6
§7. 環的分解
練習7
§8. 生成和上生成
練習8
第三章 模的有限性條件
§9. 半單模——基座和根
練習9
§10. 有限生成模和有限上生成模——鏈條件
練習10
§11. 有合成列的模
練習n
§12. 模的不可分分解
練習12
第四章 經典環結構定理
§13. 半單環
練習13
§14. 稠密定理
練習14
§15. 環的根——局部環和Artin環
練習15
第五章 模範疇之間的函子
§16. Hom函子和正合性——投射性和內射性
練習16
§17. 投射模和生成子
練習17
§18. 內射模和上生成子
練習18
§19. 張量函子和平坦模
練習19
§20. 自然變換
練習2
第六章 模範疇的等價和對偶
§21. 等價環
練習21
§22. 等價的Morita刻畫
練習22
§23. 對偶
練習23
§24. Morita對偶
練習24
第七章 內射模、投射模以及它們的分解
§25. 內射模和Noether環——Faith-Walker定理
練習25
§26. 可數生成模的直和一有局部自同態環的模的直和
練習26
§27. 半完備環
練習27
§28. 完備環
練習28
§29. 有完備自同態環的模
練習29
第八章 經典Artin環
§30. 有對偶的Artin環
練習30
§31. 內射的投射模
練習31
§32. 列環
練習32
參考文獻
