《擬共形映射的極值問題》是依託北京航空航天大學，由漆毅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擬共形映射的極值問題
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：漆毅
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究Reich-Strebel主要不等式的新形式、Teichmuller空間中的點的公共Hamilton序列問題、極值擬共形映射的塌陷問題以及Teichmuller映射的唯一極值性條件等問題。這些都是擬共形映射的極值理論中基礎而重要的問題，這些問題的任何實質性進展對擬共形極值理論，乃至Teichmuller空間理論都具有重要的學術意義。對這些問題我們已經有了解決問題的完整想法和初步的階段性成果，為我們實現研究目標奠定了堅定的基礎。
結題摘要
研究了Reich-Strebel的主要不等式的新形式、公共Hamilton序列、非唯一極值擬共形映射的塌陷問題、Teichmuller映射的唯一極值條件等，取得了一定突破，得到了一些相關的成果。給出了一個可任意控制伸縮商的擬共形映射的粘合定理，由此推出一個極值Beltrami微分如果有塌陷的內點，則一定可以塌陷到0；將Reich-Strebel的主要不等式推廣到不一定Teichmuller等價的任意的兩個Beltrami微分的情形，給出了Teichmuller空間中的測地三角形兩邊只和減第三邊的一個更好的下界估計，並套用它們研究了Teichmuller空間中的夾角問題；將Delta不等式推廣到不一定Teichmuller等價的任意的兩個Beltrami微分的情形，並套用他們研究了公共Hamilton序列問題；得到了實數軸的擬對稱自同胚的三角剖分擴張的擬共形性和超越擬共形性條件。
