《台希米勒理論的套用與無窮維複分析》是依託北京大學，由伍勝健擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：台希米勒理論的套用與無窮維複分析
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：伍勝健
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目由兩部分內容組成：台希米勒理論的套用與無窮維複分析。作為台希米勒空間的套用，我們將研究平坦曲面理論的若干問題，包括模變換所保持的周期台希米勒圓盤，對重要的多邊形撞球系統進行系統研究以及平坦曲面鞍點連線的和樂向量的分布等。另外我們還將研究擬圓周的Hausdorff維數與擬共形映射的極值理論的聯繫。 第二部分是無窮維複分析。我們的主要關注範圍是有限維緊複流形的圈空間上的幾個基本問題，包括計算全純線叢所組成的Picard群、全純截影空間、全純自映射、Dolbeault上同調群與結構層的上同調群等。同時也將探索此領域與數學其他分支的關係。
結題摘要
本項目由兩部分內容組成：台希米勒理論的套用與無窮維複分析。 作為台希米勒空間的套用，我們研究平坦曲面的若干問題, 得到了一些重要的Veech曲面的Mikowski常數；建立了L多邊形的撞球系統與符號動力系統的聯繫，對模變換的周期Teichmuller圓盤進行了研究並發現了一些新的現象，對虧格2的平坦曲面的Teichmuller曲線的幾何性質進行了系統的研究。另外我們還研究了擬圓周的Hausdorff維數與擬共形映射的極值理論的聯繫。在這方面，我們證明了第二類Fuchs群的極限集的Hausdorff維數作為其Teichmuller空間的函式不是一個解析函式；對多邊形映射所產生的擬圓周證明了它們是弧弦曲線。這些結果有可能將在後續研究中得到利用.本項目第二部分是無窮維複分析。我們得到以下結果：設V= S1,或V=[0, 1]，f是Ck（V, M）的一個全純自映射。則f是某個V的自映射所誘導的若且唯若對任意的x∊ Ck（V, M），有f(x)(V)⊂x(V)。
