基本介紹
- 書名：微積分Ⅰ
- 作者：清華大學數學科學系微積分編寫組編
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2003年08月
- 頁數：430 頁
- 定價：18 元
- 開本：32 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787302067856 [十位:7302067856]
- 版次：1
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本教材共分3冊:《微積分(I)》、《微積分(II)》和《微積分(III)》,此書為《微積分(I)》,它在強調“變化趨勢”的極限直觀定義和初等函式極限的基礎上,展開對一元函式微積分和積分的概念、計算、套用及簡單微積分議程等微積分最基礎內容的研究,包括函式、函式的極限與連續性、導數與微分、導數的套用、不定積分與原函式、定積分、定積分套用、簡單微分方程與數學模型初步8章內容。
圖書目錄
預備知識
n第1章 函式
n1．1 函式概念
n1．1．1 函式的定義
n1．1．2 函式的例子
n習題1
n1．2 函式的初等性質
n1．2．1 函式的奇偶性
n1．2．2 函式的增減性
n1．2．3 函式的周期性
n1．2．4 函式的有界性
n1．2．5 函式的凸凹性
n習題2
n1．3 函式的運算
n1．3．1 函式的四則運算
n1．3．2 反函式
n1．3．3 函式的複合
n習題3
n1．4 初等函式
n習題4
n.1．5 函式的簡單作圖方法、極坐標及參數方程的圖形
n1．5．1 函式的簡單作圖方法
n1．5．2 極坐標系下函式的圖形
n1．5．3 用參數方程表示的函式的圖形
n習題5
n綜合題
n第2章 函式的極限與連續性
n2．1 函式極限的概念
n2．1．1 極限問題引例
n2．1．2 極限的直觀定義
n2．1．3 極限的精確定義
n習題1
n2．2 函式極限的性質及計算
n2．2．1 函式極限的性質
n2．2．2 極限的運算法則
n2．2．3 極限計算舉例
n習題2
n2．3 無窮小量及其階的比較
n2．3．1 無窮小量與無窮大量
n2．3．2 無窮小和無窮大階的比較
n習題3
n2．4 連續函式及其性質
n2．4．1 函式的連續性
n2．4．2 連續函式的性質
n2．4．3 有界閉區間上連續函式的性質
n習題4
n綜合題
n第3章 導數與微分
n3．1 導數與微分的概念
n3．1．1 導數的概念
n3．1．2 導數的簡單性質
n3．1．3 求導函式舉例
n3．1．4 微分的概念及其性質
n習題1
n3．2 導數與微分的計算
n3．2．1 導數的四則運算
n3．2．2 反函式導數公式
n3．2．3 複合函式求導法
n3．2．4 微分公式
n習題2
n3．3 隱函式和參數式函式求導法
n3．3．1 隱函式求導法
n3．3．2 參數式函式求導法
n習題3
n3．4 高階導數
n習題4
n綜合題
n第4章 導數的套用
n4．1 微分中值定理
n4．1．1 極值點與費馬定理
n4．1．2 微分中值定理
n習題1
n4．2 洛必達法則
n習題2
n4．3 函式的圖形與極值問題
n4．3．1 用導數分析函式的性態
n4．3．2 一元函式的極值問題
n習題3
n4．4 泰勒公式及其套用
n4．4．1 多項式逼近、泰勒公式
n4．4．2 泰勒公式的套用
n習題4
n綜合題
n第5章 不定積分
n5．1 原函式與不定積分
n5．1．1 背景引例
n5．1．2 原函式及不定積分的概念
n5．1．3 湊微分法
n習題1
n5．2 不定積分的計算方法
n5．2．1 變數替換法
n5．2．2 分部積分法
n習題2
n5．3 有理分式與三角有理分式的積分
n5．3．1 有理分式函式的積分
n5．3．2 三角有理分式函式的積分
n習題3
n5．4 小結及綜合例題
n5．4．1 不定積分小結
n5．4．2 綜合例題
n綜合題
n第6章 定積分
n6．1 定積分概念
n6．1．1 背景與引例
n6．1．2 定積分概念的引入
n6．1．3 定積分的幾何意義與性質
n習題1
n6．2 牛頓-萊布尼茨公式與簡單定積分的計算
n6．2．1 變限積分與牛頓-萊布尼茨公式
n6．2．2 簡單定積分的計算(湊微分法)
n習題2
n6．3 定積分變數替換法
n6．3．1 變數替換法
n6．3．2 區間變換
n習題3
n6．4 分部積分法
n習題4
n6．5 變限積分的套用與定積分綜合例題
n6．5．1 變限積分的求導問題
n6．5．2 綜合例題
n綜合題
n第7章 定積分套用
n7．1 平面區域的面積與旋轉體體積
n7．1．1 直角坐標下的面積計算
n7．1．2 極坐標下的面積計算
n7．1．3 用參數方程表示的曲線所圍平面圖形的面積
n7．1．4 旋轉體的體積
n7．2 平面曲線弧長與旋轉體側面積
n7．2．1 平面曲線弧長的計算
n7．2．2 旋轉體側面積的計算
n習題1
n7．3 定積分的物理套用
n7．3．1 質量中心問題
n7．3．2 壓力、引力與做功問題
n7．4 定積分套用綜合例題
n習題2
n第8章 簡單常微分方程與數學模型初步
n8．1 背景、概念與引例
n8．1．1 微分方程的基本概念與術語
n8．1．2 幾個引例
n習題1
n8．2 一階常微分方程
n8．2．1 簡單一階微分方程
n8．2．2 一階線性微分方程
n8．2．3 可利用微分形式求解的一階微分方程
n8．2．4 可化為一階可求積類型的微分方程
n習題2
n8．3 可降階類型的微分方程
n8．3．1 不顯含y的方程
n8．3．2 不顯含x的方程
n8．3．3 m次齊次方程
n習題3
n8．4 綜合例題
n綜合題
n習題答案與提示
