微積分：Ⅰ

《微積分：Ⅰ》是2018年東南大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：微積分：Ⅰ
• 作者：張玉蓮，陳仲
• 類別：理學
• 出版社：東南大學出版社
• 出版時間：2018年8月
• 頁數：286 頁 
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝-膠訂
• ISBN：9787564177843

內容簡介

張玉蓮、陳仲編著的《微積分(Ⅰ十三五獨立本 科院校大學數學系列規劃教材)》是普通高校“獨立 學院”本科理工類專業微積分(或高等數學)課程的教 材。全書有兩冊，其中《微積分(I)》包含極限與連 續、導數與微分、不定積分與定積分、空間解析幾何 等四章，《微積分(Ⅱ)》包含多元函式微分學、二重 積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、數項級數與 冪級數、微分方程等五章。

本書在深度和廣度上符合***審定的“高等院 校非數學專業高等數學課程教學基本要求”，並參照 ***考試中心頒發的《全國碩士研究生招生考試數 學考試大綱》中數學一與數學二的知識範圍，編寫的 立足點是基礎與套用並重，注重數學的思想和方法， 注重幾何背景和實際意義，並適當地滲透現代數學思 想及對部分內容進行*新與最佳化，適合獨立學院培養 高素質的具有創新精神的套用型人才的目標。

本書結構嚴謹，難易適度，語言簡潔，既可作為 獨立學院等高校本科理工科學生學習微積分課程的教 材，也可作為科技工作者自學微積分的參考書。

圖書目錄

1 極限與連續

1.1 預備知識

1.1.1 常用的邏輯符號與數學符號

1.1.2 集合

1.1.3 排列與組合

1.1.4 數學歸納法

1.1.5 不等式

1.1.6 極坐標系

1.1.7 映射與函式

1.1.8 函式的初等性質

1.1.9 基本初等函式

1.1.10 初等函式與分段函式

1.1.11 隱函式

1.1.12 參數式函式

習題1.1

1.2 極限的定義與運算法則

1.2.1 數列的極限

1.2.2 函式的極限

1.2.3 極限的性質

1.2.4 函式極限與數列極限的聯繫

1.2.5 無窮小量

1.2.6 極限的運算法則

習題1.2

1.3 極限的存在準則與兩個重要極限

1.3.1 夾逼準則

1.3.2 **個重要極限

1.3.3 單調有界準則

1.3.4 第二個重要極限

習題1.3

1.4 無窮小量的比較與無窮大量的比較

1.4.1 無窮小量的比較

1.4.2 等價無窮小替換法則

1.4.3 窮小量的階數

1.4.4 ；5窮大量的比較

習題1.4

1.5 函式的連續性與間斷點

1.5.1 連續性與間斷點

1.5.2 連續函式的運算法則

1.5.3 閉區間上連續函式的性質

習題1.5

複習題1.

2 導數與微分

2.1 導數基本概念

2.1.1 平面曲線的切線與法線

2.1.2 導數的定義

2.1.3 基本初等函式的導數

習題2.1

2.2 求導法則

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 反函式求導法則

2.2.3 複合函式求導法則

2.2.4 隱函式求導法則

2.2.5 參數式函式求導法則

2.2.6 取對數求導法則

2.2.7 導數基本公式

習題2.2

2.3 高階導數

2.3.1 高階導數的定義

2.3.2 常用函式的高階導數

2.3.3 兩個函式乘積的高階導數

習題2.3

2.4 微分

2.4.1 微分的定義

2.4.2 微分法則

2.4.3 微分的套用

習題2.4

2.5 微分中值定理

2.5.1 羅爾定理

2.5.2 拉格朗日中值定理

2.5.3 柯西中值定理

2.5.4 泰勒公式與馬克勞林公式

習題2.5

2.6 洛必達法則

2.6.1 0/0型未定式的極限

2.6.2 ∞/∞型未定式的極限

2.6.3 其他類型的未定式的極限

習題2.6

2.7 導數在幾何上的套用

2.7.1 單調性與極值

2.7.2 *值

2.7.3 曲線的凹凸性與拐點

2.7.4 曲線的凹凸性(續)

2.7.5 漸近線

2.7.6 作函式的圖形

習題2.7

2.8 方程的數值解

2.8.1 二分法

2.8.2 牛頓切線法

複習題2

3 不定積分與定積分

3.1 不定積分

3.1.1 不定積分基本概念

3.1.2 積分基本公式

3.1.3 換元積分法

3.1.4 分部積分法

3.1.5 幾類特殊函式的不定積分

習題3.1

3.2 定積分

3.2.1 曲邊梯形的面積

3.2.2 定積分的定義

3.2.3 定積分的性質

3.2.4 牛頓一萊布尼茨公式

3.2.5 定積分的換元積分法與分部積分法

習題3.2

3.3 定積分在幾何上的套用

3.3.1 微元法

3.3.2 平面圖形的面積

3.3.3 平面曲線的弧長

3.3.4 平面曲線的曲率

3.3.5 由截面面積求體積

3.3.6 旋轉體的體積

3.3.7 旋轉體的側面積

習題3.3

3.4 定積分在物理上的套用

3.4.1 平面曲線段的質心與形心

3.4.2 引力

3.4.3 壓力

3.4.4 變力做功

習題3.4

3.5 反常積分

3.5.1 無窮區間上的積分

3.5.2 無界函式的積分

3.5.3 反常積分與定積分的關係

3.5.4 Γ函式

習題3.5

3.6 數值積分方法

3.6.1 梯形法

3.6.2 辛普森(Simpson)法

複習題3

4 空間解析幾何

4.1 行列式與向量代數

4.1.1 二階與三階行列式

4.1.2 空間直角坐標系

4.1.3 向量的基本概念

4.1.4 向量的運算

習題4.1

4.2 空間的平面

4.2.1 平面的方程

4.2.2 點到平面的距離

4.2.3 兩平面的位置關係

習題4.2

4.3 空間的直線

4.3.1 直線的方程

4.3.2 點到直線的距離

4.3.3 兩直線的位置關係

4.3.4 異面直線的距離

習題4.3

4.4 空間平面與直線的位置關係

4.4.1 三種位置關係的判定

4.4.2 直線與平面的夾角

4.4.3 直線在平面內的投影

習題4.4

4.5 空間的曲面

4.5.1 球面

4.5.2 柱面

4.5.3 旋轉曲面

4.5.4 常用的二次曲面

習題4.5

4.6 空間的曲線

4.6.1 空間曲線的一般式方程

4.6.2 空間曲線的參數方程

4.6.3 空間曲線在坐標平面上的投影

4.6.4 空間曲線的切線與法平面(I)

習題4.6

複習題4

習題答案與提示

附錄 微積分課程教學課時安排建議