基本介紹
- 書名：微積分（Ⅰ）第2版
- 作者：清華大學數學科學系《微積分》編委會
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2010年9月
- 定價：28 元
- ISBN：9787302233824
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本教材共分3冊：《微積分（Ⅰ）》、《微積分（Ⅱ）》和《微積分（Ⅲ）》. 此書為《微積分（Ⅰ）》，它在強調“變化趨勢”的極限直觀定義和初等函式極限的基礎上，展開對一元函式微分和積分的概念、計算、套用及簡單微分方程等微積分最基礎內容的研究. 包括函式、函式的極限與連續性、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分、簡單微分方程與數學模型初步7章內容.
圖書目錄
第1章函式3
1.1函式概念3
1.1.1函式的定義3
1.1.2函式的例子3
習題16
1.2函式的初等性質6
1.2.1函式的奇偶性6
1.2.2函式的增減性7
1.2.3函式的周期性8
1.2.4函式的有界性8
1.2.5函式的凸凹性9
習題210
1.3函式的運算11
1.3.1函式的四則運算11
1.3.2反函式12
1.3.3函式的複合13
習題315
1.4初等函式16
習題424
1.5函式的簡單作圖方法、極坐標及參數方程的圖形24
1.5.1函式的簡單作圖方法24
1.5.2極坐標系下函式的圖形27
1.5.3用參數方程表示的函式的圖形29
習題531
綜合題32第2章函式的極限與連續性33
2.1函式極限的概念33
2.1.1極限問題引例33
2.1.2極限的直觀定義36
2.1.3極限的精確定義40
習題142
2.2函式極限的性質及計算42
2.2.1函式極限的性質42
2.2.2極限的運算法則44
2.2.3極限計算舉例46
習題248
2.3無窮小量及其階的比較49
2.3.1無窮小量與無窮大量49
2.3.2無窮小和無窮大階的比較51
習題354
2.4連續函式及其性質55
2.4.1函式的連續性55
2.4.2連續函式的性質57
2.4.3有界閉區間上連續函式的性質58
習題460
綜合題61
第3章導數與微分62
3.1導數與微分的概念62
3.1.1導數的概念62
3.1.2導數的簡單性質64
3.1.3求導函式舉例65
3.1.4微分的概念及其性質67
習題169
3.2導數與微分的計算71
3.2.1導數的四則運算71
3.2.2反函式導數公式72
3.2.3複合函式求導法73
3.2.4微分公式76
習題279
3.3隱函式和參數式函式求導法82
3.3.1隱函式求導法82
3.3.2參數式函式求導法84
習題385
3.4高階導數86
習題490
綜合題91
第4章導數的套用93
4.1微分中值定理93
4.1.1極值點與費馬定理93
4.1.2微分中值定理94
習題1100
4.2洛必達法則101
習題2107
4.3函式的圖形與極值問題108
4.3.1用導數分析函式的性態108
4.3.2一元函式的極值問題118
習題3124
4.4泰勒公式及其套用126
4.4.1多項式函式的展開問題126
4.4.2多項式逼近、泰勒公式127
4.4.3泰勒公式的套用132
習題4135
綜合題136
第5章不定積分138
5.1原函式與不定積分138
5.1.1背景引例138
5.1.2原函式及不定積分的概念139
習題1142
5.2不定積分的計算方法144
5.2.1湊微分法144
5.2.2變數替換法146
5.2.3分部積分法149
5.2.4有理分式函式的積分152
5.2.5三角有理分式函式的積分156
5.2.6不定積分小結159
習題2164
綜合題167
第6章定積分169
6.1定積分概念169
6.1.1背景與引例169
6.1.2定積分概念的引入170
6.1.3定積分的幾何意義與性質172
習題1177
6.2牛頓\|萊布尼茨公式與定積分的計算178
6.2.1變限積分與牛頓\|萊布尼茨公式178
6.2.2湊微分法與變數替換法182
6.2.3分部積分法188
習題2192
6.3定積分套用195
6.3.1平面區域的面積195
6.3.2旋轉體的體積198
6.3.3平面曲線弧長與旋轉體側面積201
6.3.4定積分的物理套用206
習題3212
綜合題215
第7章簡單常微分方程與數學模型初步219
7.1背景、概念與引例219
7.1.1微分方程的基本概念與術語219
7.1.2幾個引例221
習題1225
7.2一階常微分方程225
7.2.1可分離變數方程226
7.2.2一階線性微分方程226
7.2.3利用微分公式求解的一階微分方程230
7.2.4可化為一階可求積類型的微分方程232
習題2235
7.3高階可降階類型的微分方程237
7.3.1不顯含y的方程237
7.3.2不顯含x的方程238
*7.3.3m次齊次方程239
習題3241
7.4微分方程的簡單套用242
綜合題245
習題答案與提示248
