《微積分（第二版）》是2012年復旦大學出版社出版的圖書，作者是楊愛珍。
基本介紹
- 書名：微積分（第二版）
- 作者：楊愛珍
- ISBN：978-7-309-08815-1
- 頁數：382
- 定價：45
- 出版社：復旦大學出版社
- 出版時間：2012年5月
- 裝幀：平
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書由上海財經大學套用數學系、上海金融學院套用數學系、上海商學院基礎教學部教師合作編寫，系“21世紀高等學校經濟數學教材”系列之一．
全書共分8章：函式與極限，導數與微分，中值定理與導數的套用，不定積分，定積分及其套用，多元函式微積分，無窮級數，微分方程與差分方程．本書科學、系統地介紹了微積分的基本內容，重點介紹了微積分的方法及其在經濟管理中的套用，每章均附有習題，書末附有習題的參考答案．
本書可作為高等經濟管理類院校的數學基礎課程教材，同時也適合財經類高等教育自學考試、各類函授大學、夜大學使用，也可作為財經管理人員的學習參考書．
全書共分8章：函式與極限，導數與微分，中值定理與導數的套用，不定積分，定積分及其套用，多元函式微積分，無窮級數，微分方程與差分方程．本書科學、系統地介紹了微積分的基本內容，重點介紹了微積分的方法及其在經濟管理中的套用，每章均附有習題，書末附有習題的參考答案．
本書可作為高等經濟管理類院校的數學基礎課程教材，同時也適合財經類高等教育自學考試、各類函授大學、夜大學使用，也可作為財經管理人員的學習參考書．
圖書目錄
第一章 函式與極限
§1.1函式
一、實數
二、函式的概念
三、函式的幾種特性
四、初等函式
五、常見的經濟函式
§1.2極限的概念與性質
一、數列的極限
二、函式的極限
三、函式極限的主要性質
§1.3極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小量和無窮大量
§1.4函式的連續性
一、函式連續的概念
二、連續函式的運算與初等函式的連續性
三、函式的間斷點
四、閉區間上連續函式的性質
數學家簡介——笛卡兒
習題一
第二章 導數與微分
§2.1導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、左導數與右導數
五、函式可導與連續的關係
§2.2導數的基本公式與運算法則
一、函式和、差、積、商的求導法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、導數基本公式
五、隱函式的導數
六、對數求導法
七、綜合舉例
§2.3高階導數
§2.4參數式函式的導數
§2.5函式的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分的運算
四、微分形式不變性
五、微分在近似計算中的套用
數學家簡介——羅爾
習題二
第三章 中值定理與導數的套用
§3.1微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
§3.2洛必達法則
一、基本未定式
二、其他未定式
§3.3函式單調性的判別法
§3.4函式的極值及其求法
§3.5曲線的凹向與拐點
§3.6曲線的漸近線
一、水平漸近線
二、垂直漸近線
三、斜漸近線
§3.7函式圖形的描繪
§3.8函式的最值
§3.9導數在經濟分析中的套用
一、導數的經濟意義
二、彈性
數學家簡介——拉格朗日
習題三
第四章 不定積分
§4.1不定積分的概念與性質
一、原函式
二、不定積分的概念
三、基本積分公式
四、不定積分的基本性質
§4.2不定積分的換元積分法
一、第一類換元法（湊微分法）
二、第二類換元法（變數代換法）
§4.3不定積分的分部積分法
§4.4有理函式的積分
數學家簡介——柯西
習題四
第五章 定積分及其套用
§5.1定積分的概念與性質
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
§5.2微積分基本定理
一、積分上限（變限積分）函式及其導數
二、微積分基本定理
§5.3定積分的換元積分法
§5.4定積分的分部積分法
§5.5廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函式的廣義積分
三、Γ函式
§5.6定積分的幾何套用
一、平面圖形的面積
二、立體的體積
§5.7定積分在經濟上的套用
一、由邊際函式求總函式
二、資金現值與投資問題
數學家簡介——牛頓
習題五
第六章 多元函式微積分
§6.1空間解析幾何簡介
一、空間直角坐標系
二、空間曲面
§6.2多元函式的基本概念
一、多元函式的概念
二、二元函式的極限與連續
§6.3偏導數
一、偏導數的概念
二、二階偏導數
三、偏導數在經濟分析中的套用
§6.4全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似計算中的套用
§6.5多元複合函式及隱函式的求導法則
一、二元複合函式的求導法則
二、隱函式的求導公式
§6.6二元函式的極值和最值
一、二元函式的極值
二、條件極值
三、最小二乘法
§6.7二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、二重積分的計算
數學家簡介——萊布尼茲
習題六
第七章 無窮級數
§7.1無窮級數的概念與性質
一、無窮級數的概念
二、無窮級數的性質
§7.2正項級數及其斂散性判別法
一、正項級數的概念
二、正項級數斂散性判別法
§7.3任意項級數及其斂散性判別法
一、交錯級數及萊布尼茲判別法
二、絕對收斂與條件收斂
§7.4冪級數
一、冪級數的概念
二、冪級數的收斂半徑
三、冪級數的運算及性質
§7.5函式的冪級數展開式
一、泰勒定理
二、函式展開成冪級數
數學家簡介——傅立葉
習題七
第八章 微分方程與差分方程
§8.1微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的一般概念
§8.2一階微分方程
一、可分離變數的微分方程
二、齊次微分方程
三、一階線性微分方程
§8.3可降階的二階微分方程
一、y″=f(x)型微分方程
二、y″=f（x， y′）型微分方程
三、y″=f（y， y′）型微分方程
§8.4二階線性微分方程解的結構
§8.5二階常係數線性微分方程
一、二階常係數齊次線性微分方程
二、二階常係數非齊次線性微分方程
§8.6差分與差分方程的概念
一、差分的概念
二、差分方程的概念
三、常係數線性差分方程解的結構
§8.7一階常係數線性差分方程
一、一階常係數齊次線性差分方程
二、一階常係數非齊次線性差分方程
§8.8二階常係數線性差分方程
一、二階常係數齊次線性差分方程
二、二階常係數非齊次線性差分方程
數學家簡介——達朗貝爾
習題八
習題參考答案
參考書目
§1.1函式
一、實數
二、函式的概念
三、函式的幾種特性
四、初等函式
五、常見的經濟函式
§1.2極限的概念與性質
一、數列的極限
二、函式的極限
三、函式極限的主要性質
§1.3極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小量和無窮大量
§1.4函式的連續性
一、函式連續的概念
二、連續函式的運算與初等函式的連續性
三、函式的間斷點
四、閉區間上連續函式的性質
數學家簡介——笛卡兒
習題一
第二章 導數與微分
§2.1導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、左導數與右導數
五、函式可導與連續的關係
§2.2導數的基本公式與運算法則
一、函式和、差、積、商的求導法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、導數基本公式
五、隱函式的導數
六、對數求導法
七、綜合舉例
§2.3高階導數
§2.4參數式函式的導數
§2.5函式的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分的運算
四、微分形式不變性
五、微分在近似計算中的套用
數學家簡介——羅爾
習題二
第三章 中值定理與導數的套用
§3.1微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
§3.2洛必達法則
一、基本未定式
二、其他未定式
§3.3函式單調性的判別法
§3.4函式的極值及其求法
§3.5曲線的凹向與拐點
§3.6曲線的漸近線
一、水平漸近線
二、垂直漸近線
三、斜漸近線
§3.7函式圖形的描繪
§3.8函式的最值
§3.9導數在經濟分析中的套用
一、導數的經濟意義
二、彈性
數學家簡介——拉格朗日
習題三
第四章 不定積分
§4.1不定積分的概念與性質
一、原函式
二、不定積分的概念
三、基本積分公式
四、不定積分的基本性質
§4.2不定積分的換元積分法
一、第一類換元法（湊微分法）
二、第二類換元法（變數代換法）
§4.3不定積分的分部積分法
§4.4有理函式的積分
數學家簡介——柯西
習題四
第五章 定積分及其套用
§5.1定積分的概念與性質
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
§5.2微積分基本定理
一、積分上限（變限積分）函式及其導數
二、微積分基本定理
§5.3定積分的換元積分法
§5.4定積分的分部積分法
§5.5廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函式的廣義積分
三、Γ函式
§5.6定積分的幾何套用
一、平面圖形的面積
二、立體的體積
§5.7定積分在經濟上的套用
一、由邊際函式求總函式
二、資金現值與投資問題
數學家簡介——牛頓
習題五
第六章 多元函式微積分
§6.1空間解析幾何簡介
一、空間直角坐標系
二、空間曲面
§6.2多元函式的基本概念
一、多元函式的概念
二、二元函式的極限與連續
§6.3偏導數
一、偏導數的概念
二、二階偏導數
三、偏導數在經濟分析中的套用
§6.4全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似計算中的套用
§6.5多元複合函式及隱函式的求導法則
一、二元複合函式的求導法則
二、隱函式的求導公式
§6.6二元函式的極值和最值
一、二元函式的極值
二、條件極值
三、最小二乘法
§6.7二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、二重積分的計算
數學家簡介——萊布尼茲
習題六
第七章 無窮級數
§7.1無窮級數的概念與性質
一、無窮級數的概念
二、無窮級數的性質
§7.2正項級數及其斂散性判別法
一、正項級數的概念
二、正項級數斂散性判別法
§7.3任意項級數及其斂散性判別法
一、交錯級數及萊布尼茲判別法
二、絕對收斂與條件收斂
§7.4冪級數
一、冪級數的概念
二、冪級數的收斂半徑
三、冪級數的運算及性質
§7.5函式的冪級數展開式
一、泰勒定理
二、函式展開成冪級數
數學家簡介——傅立葉
習題七
第八章 微分方程與差分方程
§8.1微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的一般概念
§8.2一階微分方程
一、可分離變數的微分方程
二、齊次微分方程
三、一階線性微分方程
§8.3可降階的二階微分方程
一、y″=f(x)型微分方程
二、y″=f（x， y′）型微分方程
三、y″=f（y， y′）型微分方程
§8.4二階線性微分方程解的結構
§8.5二階常係數線性微分方程
一、二階常係數齊次線性微分方程
二、二階常係數非齊次線性微分方程
§8.6差分與差分方程的概念
一、差分的概念
二、差分方程的概念
三、常係數線性差分方程解的結構
§8.7一階常係數線性差分方程
一、一階常係數齊次線性差分方程
二、一階常係數非齊次線性差分方程
§8.8二階常係數線性差分方程
一、二階常係數齊次線性差分方程
二、二階常係數非齊次線性差分方程
數學家簡介——達朗貝爾
習題八
習題參考答案
參考書目
