微積分（經管類）

成書過程

修訂情況

該版教材由鄭州大學成立社任主編，鄭州大學吳劍峰、薛艷、吳志德任副主編。該教材由成立社負責統編、修改及定稿，全書插圖由成立社繪製。鄭州大學數學與統計學院李夢如教授參與該教材的主審並提出意見。

該版教材編寫得到了鄭州大學“教育教改研究項目”和“教材建設”的立項資助；得到了鄭州大學數學與統計學院領導的支持；鄭州大學數學與統計學院施仁傑教授、杜殿樓教授、羅來興、薛波副院長對該教材初稿提供了的建議、指導與幫助；在編寫過程中還參閱了有關作者的書籍。

出版工作

2017年6月，《微積分（經管類）》由科學出版社出版。

出版工作人員

責任編輯	責任校對	責任印製	封面設計
吉正霞、李香葉	董艷輝	彭超	蘇波

內容簡介

全書共11章，內容包括：函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數套用、不定積分、定積分及其套用、無窮級數、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、二重積分、常微分方程與差分方程。書中編寫了微積分的基本內容，各章重點介紹了微積分在經濟、金融及管理方面的套用。

教材目錄

第1章函式 1

1.1 預備知識 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合的運算 1

1.1.3 實數的絕對值及其性質 2

1.1.4 區間與鄰域 3

習題1.1 4

1.2 函式的概念與具有某種特性的函式 4

1.2.1 常量與變數 4

1.2.2 函式的概念 4

1.2.3 具有某種特性的函式 7

習題1.2 10

1.3 反函式與複合函式 11

1.3.1 反函式 11

1.3.2 複合函式 l2

習題1.3 13

1.1 基本初等函式與初等函式 14

1.4.1 基本初等函式 14

1.4.2 初等函式 17

習題1.4 17

1.5 函式關係的建立及經濟學中常用的函式 18

1.5.1 函式關係的建立 18

1.5.2 經濟學中常用的函式 19

習題1.5 21

第2章極限與連續 22

2.1 數列的極限 22

2.1.1 數列的基本概念 22

2.1.2 數列極限的定義 23

2.1.3 收斂數列的幾個性質 26

習題2.1 27

2.2 函式的極限與極限的性質 27

2.2.1 x→∞時，函式f(x)的極限 27

2.2.2 x→x0時，函式f(x)的極限 28

2.2.3 極限的性質 31

習題2.2 32

2.3 無窮小量與無窮大量 33

2.3.1 無窮小量的概念 33

2.3.2 無窮小的運算性質 33

2.3.3 無窮小與函式極限之間的關係 34

2.3.4 無窮大量 35

習題2.3 36

2.4 極限的運算法則與兩個重要極限 37

2.4.1 極限的四則運算法則 37

2.4.2 複合函式的極限運算法則 39

2.4.3 極限存在準則與兩個重要極限 42

2.4.4 極限在經濟中的套用 48

習題2.4 50

2.5 無窮小的比較 53

2.5.1 無窮小比較的概念 53

2.5.2 等價無窮小替換定理 53

習題2.5 56

2.6 函式的連續性 58

2.6.1 連續函式的概念 58

2.6.2 連續函式的運算性質及初等函式的連續性 60

2.6.3 函式的間斷點及其分類 61

2.6.4 閉區間上連續函式的性質 63

習題2.6 65

第3章導數與微分 68

3.1 導數的概念 68

3.1.1 概念的引入 68

3.1.2 導數的定義 69

3.1.3 導數的意義 71

3.1.4 函式的可導性與連續性之間的關係 72

3.1.5 一些基本初等函式的導數及求導舉例 73

習題3.1 75

3.2 求導法則及隱函式與參數式函式的求導法 77

3.2.1 函式的四則運算的求導法則 77

3.2.2 反函式的求導法則 79

3.2.3 複合函式的求導法則 80

3.2.4 導數基本公式匯總及求導舉例 83

3.2.5 隱函式與參數式函式的求導法 84

習題3.2 88

3.3 高階導數 90

3.3.1 高階導數的概念 90

3.3.2 高階導數運算法則與幾個初等函式的n階導數公式 91

3.3.3 隱函式及參數式函式的二階導數 93

習題3.3 94

3.7 函式的微分 95

3.4.1 微分的概念 95

3.4.2 可微與可導之間的關係 96

3.4.3 微分的幾何意義 97

3.4.4 微分基本公式與微分運算法則 98

3.4.5 一階微分的形式不變性 98

3.4.6 微分在近似計算中的套用 100

習題3.4 101

3.5 導數在經濟分析中的初步套用——邊際分析 102

3.5.1 邊際的概念 102

3.5.2 經濟學中常見的邊際函式 102

習題3.5 104

第4章微分中值定理與導數套用 105

4.1 微分中值定理 105

4.1.1 羅爾(Rolle)定理 105

4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 106

4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 109

習題4.1 110

4.2 洛必達法則 111

4.2.1 第一類未定式的極限 112

4.2.2 第二類未定式的極限 115

4.2.3 第三類未定式的極限 116

習題4.2 118

4.3 函式單調性的判定 119

4.3.1 函式單調性的判定法 120

4.3.2 函式單調性判定法的其他套用 121

習題4.3 123

4.4 函式極值與最值 124

4.4.1 函式的極值及其求法 124

4.4.2 函式的最大值與最小值 127

4.4.3 函式最值在經濟分析中的套用舉例 129

習題4.4 131

4.5 曲線的凹凸性與拐點 132

4.5.1 曲線的凹凸性及其判定法 133

4.5.2 曲線的拐點及其求法 135

習題4.5 136

4.6 函式圖形的描繪 137

4.6.1 曲線的漸近線 137

4.6.2 函式作圖 139

習題4.6 141

4.7 導數在經濟分析中的進一步套用——彈性分析 141

4.7.1 彈性的概念 141

4.7.2 經濟學中常見的彈性函式及需求彈性與收益的關係 143習題4.7 146

第5章不定積分 148

5.1 不定積分的概念與性質 148

5.1.1 原函式與不定積分的概念 148

5.1.2 不定積分的幾何意義 150

5.1.3 不定積分的性質 150

5.1.4 基本積分公式 151

5.1.5 不定積分在經濟方面的簡單套用舉例 153

習題5.1 154

5.2 換元積分法 155

5.2.1 第一換元法（湊微分法） 155

5.2.2 第二換元法 160

習題5.2 165

5.3 分部積分法 167

習題5.3 172

5.4 兩種特殊類型函式的積分方法 173

5.4.1 有理函式的積分 173

5.4.2 三角函式有理式的積分 176

習題5.4 177

第6章定積分及其套用 179

6.1 定積分的概念與性質 179

6.1.1 定積分概念的引入舉例 179

6.1.2 定積分的定義 181

6.1.3 定積分的性質 183

6.1.4 定積分的幾何意義 187

習題6.1 188

6.2 微積分基本定理與基本公式 189

6.2.1 微積分基本定理 189

6.2.2 微積分基本公式 192

習題6.2 194

6.3 定積分的換元積分法與分部積分法 196

6.3.1 定積分的換元積分法 197

6.3.2 定積分的分部積分法 200

習題6.3 202

6.4 定積分的套用 204

6.4.1 定積分的微元法 205

6.4.2 定積分的幾何套用 206

6.4.3 定積分在經濟方面的套用舉例 211

習題6.4 214

6.5 廣義積分初步 216

6.5.1 無窮區間上的廣義積分 216

6.5.2 無界函式的廣義積分 218

6.5.3 *函式 220

習題6.5 222

第7章無窮級數 224

7.1 常數項級數的概念與性質 224

7.1.1 常數項級數的概念 224

7.1.2 常數項級數的收斂與發散 225

7.1.3 級數的基本性質 226

習題7.1 230

7.2 正項級數及其斂散性的判別法 231

7.2.1 正項級數收斂的基本定理 231

7.2.2 比較判別法 232

7.2.3 此值判別法 236

7.2.4 根值判別法 238

習題7.2 239

7.3 任意項級數及其斂散性的判別法 241

7.3.1 交錯級數及其收斂性判別法 241

7.3.2 絕對收斂與條件收斂 243

習題7.3 247

7.1 冪級數 248

7.4.1 函式項級數的概念 248

7.4.2 冪級數及其收斂域 250

7.4.3 冪級數及其和函式的運算性質 254

習題7.4 257

7.5 函式展開成冪級數 258

7.5.1 泰勒中值定理 258

7.5.2 泰勒級數 260

7.5.3 函式展開成冪級數的方法 262

7.5.4 冪級數的套用舉例 268

習題7.5 270

第8章向量代數與空間解析幾何 272

8.1 空間直角坐標系 272

8.1.1 空間直角坐標系的概念 272

8.1.2 空間兩點間的距離 273

習題8.1 273

8.2 向量及其線性運算 274

8.2.1 向量的概念 274

8.2.2 向量的線性運算 274

8.2.3 向量在軸上的投影 275

8.2.4 向量的坐標 276

8.2.5 向量線性運算的坐標表示 277

8.2.6 向量的模及方向餘弦的坐標表示 278

習題8.2 279

8.3 向量的乘積運算 279

8.3.1 向量的數量積 279

8.3.2 向量的向量積 281

習題8.3 283

8.4 平面與空間直線 283

8.4.1 平面及其方程 284

8.4.2 空間直線及其方程 287

習題8.4 291

8.5 曲面與空間曲線 291

8.5.1 曲面及其方程 291

8.5.2 空間曲線及其方程 295

8.5.3 常見的二次曲面的標準方程及其圖形 297

習題8.5 299

第9章多元函式微分學 300

9.1 多元函式的概念 300

9.1.1 平麵點集 300

9.1.2 多元函式的定義 301

9.1.3 二元函式的極限 303

9.1.4 二元函式的連續性 305

習題9.1 307

9.2 偏導數 307

9.2.1 偏導數概念 307

9.2.2 高階偏導數 310

9.2.3 偏導數在經濟分析中的套用 311

習題9.2 313

9.3 全微分 314

9.3.1 全微分的概念 314

9.3.2 可微與連續、偏導數存在之間的關係 315

9.3.3 全微分在近似計算中的套用 317

習題9.3 318

9.4 多元複合函式與隱函式的求導法則 319

9.4.1 多元複合函式的求導法則 319

9.4.2 隱函式求導法則 323

習題9.4 326

9.5 多元函式的極值 327

9.5.1 二元函式的極值 327

9.5.2 二元函式的最大值與最小值 329

9.5.3 條件極值、拉格朗日乘數法 330

9.5.4 多元函式最值在經濟分析中的套用舉例 335

習題9.5 336

第10章二重積分 338

10.1 二重積分的概念與性質 338

10.1.1 二重積分的概念 338

10.1.2 二重積分的性質 340

10.1.3 二重積分的幾何意義 341

10.1.4 二重積分的對稱性 342

習題10.1 343

10.2 二重積分的計算 344

10.2.1 直角坐標系下二重積分的計算方法 344

10.2.2 極坐標系下二重積分的計算方法 350

10.2.3 二重積分在幾何及經濟管理中的簡單套用 353

10.2.4 無界區域上的廣義二重積分 357

習題10.2 358

第11章常微分方程與差分方程 362

11.1 微分方程的基本概念 362

11.1.1 引例 362

11.1.2 基本概念 363

11.1.3 微分方程解的幾何意義 364

習題11.1 364

11.2 一階微分方程 365

11.2.1 可分離變數的微分方程 365

11.2.2 齊次微分方程 368

11.2.3 一階線性微分方程 370

11.2.4 伯努利方程 373

習題11.2 374

11.3 可降階的高階微分方程 376

11.3.1 y''=f(x)型的微分方程 376

11.3.2 y''=f(x，y')型的微分方程 377

11.3.3 y''=f(y，y')型的微分方程 377

習題11.3 378

11.4 二階線性微分方程 379

11.4.1 二階線性微分方程的概念 379

11.4.2 二階線性微分方程解的基本理論 379

11.4.3 二階常係數齊次線性微分方程的解法 382

11.4.4 二階常係數非齊次線性微分方程的解法 384

習題11.4 389

11.5 微分方程在經濟學中的套用 391

習題11.5 393

11.6 差分方程簡介 393

11.6.1 差分的概念與性質 393

11.6.2 差分方程的概念 395

11.6.3 線性差分方程解的基本理論 396

11.6.4 一階常係數線性差分方程 396

11.6.5 二階常係數線性差分方程 400

11.6.6 差分方程在經濟學中的簡單套用 404

習題11.6 406

部分習題參考答案與提示 407

附錄 447

附錄Ⅰ 常用的初等數學公式及三階行列式簡介 447

附錄Ⅱ 極坐標系 450

附錄Ⅲ 泰勒公式的一些簡單套用 452

參考文獻 455

（註：目錄從左到右列）

教學資源

配套教材

《微積分（經管類）》的配套教材是《微積分（經管類）習題全解與學習指導》。

書名	主編	ISBN	出版時間	出版社
《微積分（經管類）習題全解與學習指導》	成立社	9787030614018	2019年8月	科學出版社

教材特色

1、該教材在內容及體系編排上，汲取了中國國國內外同類教材的要點，考慮到經濟管理類專業數學教學實際和特點。

2、該教材按照認知規律，從幾何直觀、自然科學與經濟分析的例子出發，引出微積分的基本概念、基本理論來引進概念，從簡處理了一些定理的證明。

3、該教材加強微積分各章節內容在經濟、金融及管理方面的套用，並配備相關例題。

4、該教材將中學一些內容和微積分中常用到的初等數學公式，以及微積分中一些需要展開講解的內容作為附錄，編於書後。

作者簡介

成立社，鄭州大學數學與統計學院運籌教研室教師。

吳劍峰，鄭州大學數學與統計學院教授。

薛艷，女，基礎數學博士，鄭州大學數學與統計學院教授。

吳志德，鄭州大學數學與統計學院計算教研室教師。

圖書目錄

第1章函式

第2章極限與連續

第3章導數與微分