《南京大學·大學數學系列:微積分2》是2013年科學出版社出版的圖書，作者是周國飛 、張運清。
基本介紹
- 書名：南京大學•大學數學系列:微積分2
- 出版社：科學出版社
- 頁數：298頁
- 開本：16
- 作者：周國飛 張運清
- 出版日期：2013年8月1日
- 語種：簡體中文
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《微積分(Ⅱ)》由周國飛、張運清、廖良文、鄧衛兵、孔敏編，本教材是我們為南京大學理工科第一層次的一年級本科生(包含物理、電子、計算機、軟體工程、天文、工程管理、地球科學、大氣科學、地理科學以及商學院等專業)編寫的大學數學教材。本冊主要包含多元函式微積分學，級數及常微分方程初步等。
本套書由《微積分Ⅰ》、《微積分Ⅱ》兩《微積分II》組成。《微積分Ⅰ》內容包括極限與函式的連續性、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分及其套用、廣義積分、向量代數與空間解析幾何。在附錄中簡介了行列式和矩陣的部分內容。《微積分Ⅱ》內容包括多元函式微分學、二重積分、三重積分及其套用、曲線積分、曲面積分、場論初步、數項級數、冪級數、傅立葉級數、廣義積分的斂散性的判別法、常微分方程初步等。本套書繼承了微積分的傳統特色，內容安排緊湊合理，例題精練，習題量適難易恰當。本套書可供綜合性大學、理工科大學、師範院校作為教材，也可供相關專業的工程技術人員參考閱讀。
圖書目錄
前言
第5章多元函式微分學
5.1多元函式的極限與連續性
5.1.1點集基本知識
5.I.2多元函式的概念
5.1.3多元函式的極限
5.1.4多元函式的連續性
習題5.1
5.2偏導數與全微分
5.2.1偏導數
5.2.2高階偏導數
5.2.3全微分
5.2.4高階微分
習題5.2
5.3複合函式與隱函式的偏導數
5.3.1複合函式的偏導數
5.3.2隱函式的偏導數
習題5.3
5.4二元函式的泰勒公式
習題5.4
5.5多元向量函式
習題5.5
5.6偏導數在幾何上的套用
5.6.1空間曲線的切線與法平面
5.6.2空間曲面的切平面與法線
習題5.6
5.7極值與條件極值
5.7.1二元函式的極值
5.7.2最大值與最小值
5.7.3條件極值
習題5.7
5.8方嚮導數
習題5.8
第6章重積分
6.1二重積分的概念與性質
6.1.1二重積分的概念
6.1.2二重積分的性質
習題6.1
6.2二重積分的計算
6.2.1累次積分法
6.2.2換元積分法
習題6.2
6.3三重積分
6.3.1三重積分的概念與性質
6.3.2累次積分法
6.3.3換元積分法
習題6.3
6.4重積分的套用
6.4.1重積分在幾何上的套用
6.4.2重積分在物理上的套用
習題6.4
6.5廣義重積分簡介
習題6.5
第7章曲線積分·曲面積分與場論
7.1第一類曲線積分
7.1.1第一類曲線積分的概念與性質
7.1.2第一類曲線積分的計算
習題7.1
7.2第二類曲線積分
7.2.1第二類曲線積分的概念與性質
7.2.2第二類曲線積分的計算
7.2.3兩類曲線積分之間的聯繫
習題7.2
7.3格林公式及其套用
7.3.1格林（Green）公式
7.3.2平面上第二類曲線積分與路徑無關的條件
習題7.3
7.4第一類曲面積分
7.4.1第一類曲面積分的概念與性質
7.4.2第一類曲面積分的計算
習題7.4
7.5第二類曲面積分
7.5.1第二類曲面積分的概念與性質
7.5.2第二類曲面積分的計算
習題7.5
7.6高斯公式與斯托克斯公式
7.6.1高斯（Gauss）公式
7.6.2斯托克斯（Stokes）公式
習題7.6
7.7場論初步
7.7.1場的概念
7.7.2數量場·等值面·梯度
7.7.3向量場的流量與散度
7.7.4向量場的環流量與旋度
7.7.5有勢場
習題7.7
第8章無窮級數
8.1常數項級數
8.1.1常數項級數的概念
8.1.2收斂級數的基本性質
習題8.1
8.2正項級數
習題8.2
8.3任意項級數
8.3.1交錯級數
8.3.2絕對收斂與條件收斂
習題8.3
8.4函式項級數
8.4.1函式項級數的收斂與一致收斂
8.4.2一致收斂級數的性質
習題8.4
8.5冪級數
8.5.1冪級數的收斂半徑
8.5.2冪級數的性質
習題8.5
8.6泰勒級數
習題8.6
8.7廣義積分的斂散性
8.7.1無窮限廣義積分斂散性判別法
8.7.2無界函式廣義積分的斂散性判別法
8.7.3 r函式與B函式
習題8.7
第9章傅立葉級數
9.1三角級數·三角函式系的正交性
習題9.1
9.2函式展開成傅立葉級數
習題9.2
9.3任意周期的周期函式的傅立葉級數
習題9.3
第10章常微分方程初步
10.1微分方程的基本概念
10.2一階微分方程的初等解法
10.2.1變數分離方程
10.2.2可化為變數分離方程的類型
習題l0.2
10.3一階線性微分方程
習題10.3
10.4全微分方程與積分因子
10.4.1全微分方程
10.4.2積分因子
習題10.4
10.5解的存在唯一性定理
10.6高階微分方程
10.6.1可降階的高階微分方程
10.6.2二階線性微分方程
10.6.3二階線性常係數微分方程
10.6.4歐拉方程
習題10.6
10.7微分方程套用舉例
習題10.7
參考文獻
附錄部分習題參考答案
第5章多元函式微分學
5.1多元函式的極限與連續性
5.1.1點集基本知識
5.I.2多元函式的概念
5.1.3多元函式的極限
5.1.4多元函式的連續性
習題5.1
5.2偏導數與全微分
5.2.1偏導數
5.2.2高階偏導數
5.2.3全微分
5.2.4高階微分
習題5.2
5.3複合函式與隱函式的偏導數
5.3.1複合函式的偏導數
5.3.2隱函式的偏導數
習題5.3
5.4二元函式的泰勒公式
習題5.4
5.5多元向量函式
習題5.5
5.6偏導數在幾何上的套用
5.6.1空間曲線的切線與法平面
5.6.2空間曲面的切平面與法線
習題5.6
5.7極值與條件極值
5.7.1二元函式的極值
5.7.2最大值與最小值
5.7.3條件極值
習題5.7
5.8方嚮導數
習題5.8
第6章重積分
6.1二重積分的概念與性質
6.1.1二重積分的概念
6.1.2二重積分的性質
習題6.1
6.2二重積分的計算
6.2.1累次積分法
6.2.2換元積分法
習題6.2
6.3三重積分
6.3.1三重積分的概念與性質
6.3.2累次積分法
6.3.3換元積分法
習題6.3
6.4重積分的套用
6.4.1重積分在幾何上的套用
6.4.2重積分在物理上的套用
習題6.4
6.5廣義重積分簡介
習題6.5
第7章曲線積分·曲面積分與場論
7.1第一類曲線積分
7.1.1第一類曲線積分的概念與性質
7.1.2第一類曲線積分的計算
習題7.1
7.2第二類曲線積分
7.2.1第二類曲線積分的概念與性質
7.2.2第二類曲線積分的計算
7.2.3兩類曲線積分之間的聯繫
習題7.2
7.3格林公式及其套用
7.3.1格林（Green）公式
7.3.2平面上第二類曲線積分與路徑無關的條件
習題7.3
7.4第一類曲面積分
7.4.1第一類曲面積分的概念與性質
7.4.2第一類曲面積分的計算
習題7.4
7.5第二類曲面積分
7.5.1第二類曲面積分的概念與性質
7.5.2第二類曲面積分的計算
習題7.5
7.6高斯公式與斯托克斯公式
7.6.1高斯（Gauss）公式
7.6.2斯托克斯（Stokes）公式
習題7.6
7.7場論初步
7.7.1場的概念
7.7.2數量場·等值面·梯度
7.7.3向量場的流量與散度
7.7.4向量場的環流量與旋度
7.7.5有勢場
習題7.7
第8章無窮級數
8.1常數項級數
8.1.1常數項級數的概念
8.1.2收斂級數的基本性質
習題8.1
8.2正項級數
習題8.2
8.3任意項級數
8.3.1交錯級數
8.3.2絕對收斂與條件收斂
習題8.3
8.4函式項級數
8.4.1函式項級數的收斂與一致收斂
8.4.2一致收斂級數的性質
習題8.4
8.5冪級數
8.5.1冪級數的收斂半徑
8.5.2冪級數的性質
習題8.5
8.6泰勒級數
習題8.6
8.7廣義積分的斂散性
8.7.1無窮限廣義積分斂散性判別法
8.7.2無界函式廣義積分的斂散性判別法
8.7.3 r函式與B函式
習題8.7
第9章傅立葉級數
9.1三角級數·三角函式系的正交性
習題9.1
9.2函式展開成傅立葉級數
習題9.2
9.3任意周期的周期函式的傅立葉級數
習題9.3
第10章常微分方程初步
10.1微分方程的基本概念
10.2一階微分方程的初等解法
10.2.1變數分離方程
10.2.2可化為變數分離方程的類型
習題l0.2
10.3一階線性微分方程
習題10.3
10.4全微分方程與積分因子
10.4.1全微分方程
10.4.2積分因子
習題10.4
10.5解的存在唯一性定理
10.6高階微分方程
10.6.1可降階的高階微分方程
10.6.2二階線性微分方程
10.6.3二階線性常係數微分方程
10.6.4歐拉方程
習題10.6
10.7微分方程套用舉例
習題10.7
參考文獻
附錄部分習題參考答案
