本套書由《微積分I》 、《微積分II》兩本書所組成. 《微積分I》內容包括極限與函式的連續性、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分及其套用、廣義積分、向量代數與空間解析幾何. 在附錄中簡介了行列式和矩陣的部分內容. 《微積分II》內容包括多元函式微分學、二重積分、三重積分及其套用、曲線積分、曲面積分、場論初步、數項級數、冪級數、傅立葉級數、廣義積分的斂散性的判別法、常微分方程初步等. 本套書繼承了微積分的傳統特色，內容安排緊湊合理，例題精煉，習題量適難易恰當.
基本介紹
- 書名：南京大學•大學數學系列:微積分1
- 出版社：科學出版社
- 頁數：246頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：黃衛華 孔敏
- 出版日期：2013年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030383583
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《南京大學·大學數學系列:微積分1》可供綜合性大學、理工科大學、師範院校作為教材，也可供相關專業的工程技術人員參考閱讀。
圖書目錄
前言
第1章極限與連續性
1.1預備知識
1.1.1集合
1.1.2數學歸納法·不等式·極坐標系·複數
1.1.3區間·鄰域·數集的界
1.1.4一元函式
習題1.1
1.2極限
1.2.1數列的極限
1.2.2函式的極限
1.2.3無窮小量與無窮大量
1.2.4極限的四則運算法則
1.2.5極限的存在準則
1.2.6無窮小量階的比較
習題1.2
1.3連續函式
1.3.1連續函式的定義
1.3.2連續函式的運算法則
1.3.3函式的間斷
1.3.4閉區間上連續函式的性質
習題1.3
第2章導數與微分
2.1導數
2.1.1切線斜率與速度問題
2.1.2導數的概念
2.1.3導數的運算法則
2.1.4高階導數
習題2.1
2.2微分
2.2.1微分的概念
2.2.2微分的套用
2.2.3高階微分
習題2.2
2.3微分學中值定理
2.3.1中值定理
2.3.2洛必達法則
2.3.3泰勒公式
習題2.3
2.4導數的套用
2.4.1函式的單調性與極值
2.4.2最大值與最小值
2.4.3函式圖形的凹向與拐點
2.4.4曲線的漸近線
2.4.5函式作圖
2.4.6導數在經濟學中的套用
2.4.7方程的近似解
習題2.4
第3章一元函式積分學
3.1不定積分
3.1.1不定積分的定義與性質
3.1.2積分基本公式
3.1.3不定積分的基本積分方法
3.1.4有理函式及某些簡單可積函式的積分
習題3.1
3.2定積分
3.2.1定積分的定義與性質
3.2.2牛頓—萊布尼茲（Newton—Leibniz）公式
3.2.3定積分的計算
3.2.4數值積分方法
習題3.2
3.3定積分的套用
3.3.1定積分的微元法
3.3.2定積分在幾何學中的套用
3.3.3定積分在物理學中的套用
3.3.4定積分在經濟學中的套用
習題3.3
3.4廣義積分
3.4.1無窮區間上的積分
3.4.2無界函式的積分
習題3.4
第4章向量代數與空間解析幾何
4.1向量代數
4.1.1空間直角坐標系
4.1.2向量代數
習題4.1
4.2平面與直線
4.2.1平面的方程
4.2.2直線的方程
4.2.3直線與平面的關係
4.2.4平面束
習題4.2
4.3空間曲面與空間曲線
4.3.1空間曲面與空間曲線的方程
4.3.2柱面
4.3.3旋轉曲面
4.3.4錐面
4.3.5空間曲面和空間曲線的參數方程
4.3.6二次曲面
習題4.3
參考文獻
附錄A行列式與矩陣
A.1行列式
A.2矩陣
附錄8部分習題參考答案
第1章極限與連續性
1.1預備知識
1.1.1集合
1.1.2數學歸納法·不等式·極坐標系·複數
1.1.3區間·鄰域·數集的界
1.1.4一元函式
習題1.1
1.2極限
1.2.1數列的極限
1.2.2函式的極限
1.2.3無窮小量與無窮大量
1.2.4極限的四則運算法則
1.2.5極限的存在準則
1.2.6無窮小量階的比較
習題1.2
1.3連續函式
1.3.1連續函式的定義
1.3.2連續函式的運算法則
1.3.3函式的間斷
1.3.4閉區間上連續函式的性質
習題1.3
第2章導數與微分
2.1導數
2.1.1切線斜率與速度問題
2.1.2導數的概念
2.1.3導數的運算法則
2.1.4高階導數
習題2.1
2.2微分
2.2.1微分的概念
2.2.2微分的套用
2.2.3高階微分
習題2.2
2.3微分學中值定理
2.3.1中值定理
2.3.2洛必達法則
2.3.3泰勒公式
習題2.3
2.4導數的套用
2.4.1函式的單調性與極值
2.4.2最大值與最小值
2.4.3函式圖形的凹向與拐點
2.4.4曲線的漸近線
2.4.5函式作圖
2.4.6導數在經濟學中的套用
2.4.7方程的近似解
習題2.4
第3章一元函式積分學
3.1不定積分
3.1.1不定積分的定義與性質
3.1.2積分基本公式
3.1.3不定積分的基本積分方法
3.1.4有理函式及某些簡單可積函式的積分
習題3.1
3.2定積分
3.2.1定積分的定義與性質
3.2.2牛頓—萊布尼茲（Newton—Leibniz）公式
3.2.3定積分的計算
3.2.4數值積分方法
習題3.2
3.3定積分的套用
3.3.1定積分的微元法
3.3.2定積分在幾何學中的套用
3.3.3定積分在物理學中的套用
3.3.4定積分在經濟學中的套用
習題3.3
3.4廣義積分
3.4.1無窮區間上的積分
3.4.2無界函式的積分
習題3.4
第4章向量代數與空間解析幾何
4.1向量代數
4.1.1空間直角坐標系
4.1.2向量代數
習題4.1
4.2平面與直線
4.2.1平面的方程
4.2.2直線的方程
4.2.3直線與平面的關係
4.2.4平面束
習題4.2
4.3空間曲面與空間曲線
4.3.1空間曲面與空間曲線的方程
4.3.2柱面
4.3.3旋轉曲面
4.3.4錐面
4.3.5空間曲面和空間曲線的參數方程
4.3.6二次曲面
習題4.3
參考文獻
附錄A行列式與矩陣
A.1行列式
A.2矩陣
附錄8部分習題參考答案
