《幾類延遲微分方程數值方法的相關問題研究》是依託哈爾濱工業大學，由徐陽擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類延遲微分方程數值方法的相關問題研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐陽
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
延遲微分方程的模型廣泛地分布於控制學、經濟學、人口學、物理學及生物學等科學與工程領域中，由於其精確解往往難以得到，因此數值求解就顯得尤為必要。在延遲微分方程數值解的研究過程中，數值方法的方法階、收斂性及穩定性等先驗估計十分重要。本項目的研究內容主要包括（1）二階延遲微分方程對稱Runge-Kutta方法的延遲依賴數值穩定性，擬給出Gauss方法、LobattoⅢA方法及LobattoⅢB方法等的延遲依賴穩定區域，並推導對稱Runge-Kutta方法的延遲依賴穩定判據；（2）延遲積分微分方程波形鬆弛方法的收斂性，擬解決對積分項的離散化，構造波形鬆弛方法，並給出收斂性條件；（3）比例延遲積分微分方程譜配置方法的數值分析，擬構造配置解，並分析譜配置方法的精度及收斂階。本項目的研究不僅可以為延遲微分方程的數值理論的發展提供理論上有意義的補充，而且也可以為其他科學的工程套用提供有效的算法支持。
結題摘要
延遲微分方程出現在諸如經濟學、物理學、生物學等眾多的科學與工程領域中。由於其精確解往往難以得到，因此很多研究都關注於此類問題的數值方法。本項目主要考慮二階延遲微分方程、延遲積分微分方程和比例方程等幾類延遲微分方程的數值方法，分析其數值穩定性及收斂性。同時，數值試驗也能夠支持理論分析的結果，表明在適當的條件下這些數值方法是有效的。目前在本項目的資助下，共發表相關的SCI論文14篇。
