時滯微分方程若干余維2分支問題的數值方法研究

時滯微分方程若干余維2分支問題的數值方法研究

《時滯微分方程若干余維2分支問題的數值方法研究》是依託東北師範大學,由徐英祥擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

  • 中文名:時滯微分方程若干余維2分支問題的數值方法研究
  • 項目類別:青年科學基金項目
  • 項目負責人:徐英祥
  • 依託單位:東北師範大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

微分方程的余維2分支是探索高余維分支的基礎,其數值方法研究對分支計算軟體的開發、複雜非線性系統的數值模擬等具有重要意義。然而,時滯微分方程余維2分支的數值計算要面臨來自方程的無窮維相空間以及分支的高度退化性的雙重困難。本項目將具體刻畫時滯微分方程在余維2奇點處相應於臨界特徵值的廣義特徵空間,並據此將無窮維空間中的問題等價轉化至有限維空間考慮。利用中心流形約化與規範型理論等工具,結合正則化技巧,針對時滯微分方程余維2分支問題的數值計算具體開展如下工作:a)余維2奇點計算的算法設計與理論分析;b)余維2奇點處解支轉接算法設計及理論分析;c)數值離散對連續方程余維2分支局部分支結構的保持性分析與判定。項目研究將進一步豐富和拓展時滯微分方程分支計算的相關算法與理論,實踐上可為自動控制、生物數學、新材料研發等相關領域分支問題的數值仿真提供方法支持與理論保障。

結題摘要

微分方程的余維2分支是探索高余維分支的基礎,其相關數值方法研究對分支計算軟體的開發、大規模複雜非線性系統的數值模擬等具有重要意義。本項目以具有餘維2奇點時滯微分方程的相關數值算法研究以及數值離散化對余維2分支結構的保持性分析為主要研究內容,項目研究取得如下主要成果:1.提出了新的Takens-Bogdanov點和Double Hopf點的數值計算方法,並分析了數值方法的有效性;2.證明了歐拉方法、theta方法等數值方法保持時滯微分方程Takens-Bogdanov分支以及fold-Hopf分支局部分支結構,為數值模擬時滯微分方程的分支結構提供了理論保證;3.分析了具時滯反饋可飽和吸收雷射器模型的Takens-Bogdanov分支,給出了分支產生的條件並獲得了參數平面上局部分支結構表達;4.分析了大規模微分線性系統的快速計算方法,為複雜非線性系統的數值模擬奠定了理論基礎。

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