《幾類延遲微分方程新的保穩定算法及其套用》是依託華中科技大學，由李東方擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類延遲微分方程新的保穩定算法及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李東方
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目旨在拓展延遲問題的數值算法，豐富和發展延遲問題的高精度保穩定性算法的理論，並推廣相關算法的套用。主要內容包括以下幾個方面：(1)針對延遲常微分方程，特別是中立型延遲微分方程的解析解一般不光滑的特點，引入間斷有限元方法，研究這類方法的延遲依賴穩定性、收斂性甚至超收斂性等；(2)探討幾類延遲偏微分方程動力學性質，在相關理論結果的基礎上，積極推進相關長時間保能量穩定或者收縮算法的研究；(3) 深入分析中立型積分微分方程的高精度保穩定性算法，以及該算法在延遲偏微分方程中的運用。這些研究不僅將進一步將促進延遲領域算法的發展，而且為計算生物、物理化學、自動控制等工程套用領域提供新的方法和理論依據。
結題摘要
本項目主要研究和探討延遲微分方程的相關數值算法。我們考慮了連續系統基於延遲依賴的穩定性理論，在此基礎上發展和豐富延遲問題的高精度保穩定性算法及其理論，並推廣相關算法的套用。主要成果有：1、通過擾動方法和w變換，獲得兩類高階的保延遲依賴穩定的Gauss方法和Radau方法， 並分析了方法的階條件。 2、將DG方法引入到求解延遲微分方程，在解有一定不連續的情況下，獲得了區間最大的誤差估計。3、研究了幾類延遲偏微分方程的吸引子，穩定性等動力學性質， 並在此基礎上，初步討論了基於延遲依賴的數值算法的延遲動力學性質。4、分析了幾類全離散後的偏微分方程的結構，在此基礎上，提出了一種新的分裂疊代算法。 這些研究為計算物理、自動控制等工程套用領域提供了一些新的方法和一定的理論依據。
