《中立型分布延時微分方程可計算的穩定性判據》是依託北京科技大學，由胡廣大擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：中立型分布延時微分方程可計算的穩定性判據
- 依託單位：北京科技大學
- 項目負責人：胡廣大
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
中立型分布延時微分方程廣泛套用於各工程領域，對方程解的穩定性分析有重要意義。本項目將首先改進線性中立型分布延時微分方程相應的差分運算元滿足強穩定性的充分條件,擴展傳統研究中的中立型方程的範圍，使更廣泛的一類中立型微分方程成為研究對象。在複變函數及矩陣理論的基礎上，獲得中立型方程理論解延時相關漸近穩定的可計算的充要條件，以降低以往結論中關於解漸近穩定性的充分條件的保守性。基於此穩定性判斷，首次從幾何角度確定出右半複平面內包含特徵方程所有不穩定根的一個有界閉區域，並理論推導出特徵方程不穩定根的個數，從而在包含所有不穩定特徵根的有界閉區域內，設計有效的數值搜尋算法求取滿足精度要求的不穩定特徵根。本項目的研究是對中立型分布延時微分方程基礎理論研究的發展。
結題摘要
中立型分布延時微分方程廣泛套用於各工程領域，對方程解的穩定性分析有重要意義。本項目首先從特徵方程的角度出發，改進了線性中立型分布延時微分方程相應的差分運算元滿足強穩定性的充分條件,擴展傳統研究中的中立型方程的範圍，使更廣泛的一類中立型微分方程成為研究對象。在複變函數及矩陣理論的基礎上，獲得了中立型方程理論解延時相關漸近穩定的可計算的充要條件，以降低以往結論中關於解漸近穩定性的充分條件的保守性。基於此穩定性判斷，首次從幾何角度確定出右半複平面內包含特徵方程所有不穩定根的一個有界閉區域，並理論推導出了特徵方程不穩定根的個數，從而在包含所有不穩定特徵根的有界閉區域內，設計了有效的數值搜尋算法求取滿足精度要求的不穩定特徵根。對於含輸入控制項的中立型控制系統，首先預測在一個延時區間內的狀態變數，利用預測的狀態變數構成輸入項，將在控制項下的方程轉變為具有中立型分布延時微分方程形式的方程。對控制系統的數值仿真分析轉換為對方程在一定數值方法下的數值穩定性分析。結合多項式插值技術，套用Runge-Kutta 法，考查得到的離散型方程的穩定性，推導出方程的數值延時相關或延時無關穩定性應滿足的充分條件。最後，在理論研究的基礎上，利用電路理論、嵌入式系統、虛擬儀器技術等研製了中立型延時微分方程數值解仿真實驗系統，用於驗證中立型分布延時微分方程數值解的有效性，並推廣到延時相關和延時無關的系統中。本項目的研究成果是對中立型分布延時微分方程基礎理論研究的發展與推廣，並為二維系統和隨機系統的研究提供了研究思路。
