《多維延遲系統數值方法的延遲依賴穩定性》是依託華中科技大學，由黃乘明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多維延遲系統數值方法的延遲依賴穩定性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃乘明
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
延遲微分方程數值方法的延遲依賴穩定性能提供數值方法的完整穩定特性。但由於理論分析的困難性，該研究迄今局限於常係數線性標量模型方程。本項目致力於多維延遲系統數值方法的延遲依賴穩定性分析。我們將對線性問題和非線性問題分別展開研究，分析配置方法、線性多步方法、單支方法等多類重要算法的延遲依賴穩定性。同時，還將對隨機延遲系統引入該類研究，調查Euler-Maruyama方法、隨機Theta方法等常用算法的延遲依賴穩定性。本項目將為多維延遲系統和隨機延遲系統數值方法穩定性分析建立新的有效研究途徑，從實質上推動該領域研究向縱深發展。所獲成果理論上將進一步豐富和發展延遲微分方程數值和解析穩定性理論，實踐上將在自動控制、航空航天、計算生物等工程領域具有廣泛套用前景。
結題摘要
本項目重點研究延遲微分方程的數值穩定性。我們的研究包括確定性微分方程和隨機微分方程兩方面的內容。對確定性方程，我們證明了兩個差分格式能無條件保持延遲拋物型模型方程的延遲依賴穩定性，這也是有關任意時間步長情形的第一個延遲依賴穩定性結果。我們的研究還包括高階時間離散格式對一類多維線性系統的延遲依賴穩定性，二階延遲方程數值方法的延遲依賴穩定性，非線性中立型方程的解析和數值穩定性。此外，我們還研究了延遲拋物型方程Schwarz波形鬆弛算法的收斂性及擬最優算法，分數階積分微分方程的配置方法，以及非線性代數方程組的高效疊代解法。對隨機延遲微分方程，我們提出研究數值方法的延遲依賴穩定性這一新課題，獲得隨機theta方法對一類標量模型方程的完整延遲依賴穩定區域，對一類多維非線性隨機延遲系統證明隨機向後歐拉方法能保持真解的延遲依賴穩定性。對隨機常微分方程證明當theta＞0.5時分裂步theta方法能保持一般多維線性系統和一類非線性系統的指數均方穩定性。我們還研究了隨機延遲積分微分方程數值方法的穩定性以及解隨機微分方程的parareal算法。此外，對隨機泛函微分方程理論解的存在唯一性、矩穩定性和幾乎必然穩定性獲得一系列新結果。我們已完成研究計畫，達到預期目標，並增添了部分研究內容。本項目共發表期刊論文26篇，其中SCI論文21篇，部分發表於國際高水平刊物。所獲結果豐富了延遲微分方程和隨機微分方程算法理論，在自動控制和計算生物等領域也具有廣泛套用前景。
