《若干偏微分方程的高精度數值方法研究及其套用》是依託中國科學技術大學，由張夢萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：若干偏微分方程的高精度數值方法研究及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張夢萍
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究一些生物模型和城市交通模型中涉及的雙曲守恆率方程（組）、Hamilton-Jacobi方程、電報方程和其它對流占主導的偏微分方程等的高精度數值方法。這些問題中含有非線性項、\delta 函式，以及計算區域不規則導致的邊界以任意形式與格線相交等難以進行高精度數值模擬的內容。我們將以加權本質無振盪方法、間斷Galerkin有限元方法和其它流行的數值方法為基礎，以設計貼近問題特性的高精度數值方法和穩定性精確性分析為核心，開展深入系統的分析研究；同時，克服模型的高度非線性、耦合、以及部分定解條件為結束時刻的值等帶來的困難，構造健壯的數值方法，解決生物學和交通領域中的具體問題。
結題摘要
本項目主要研究了偏微分方程的目前流行的一些高解析度數值方法和不規則計算區域邊界條件的高階數值逼近、城市交通和機動車污染問題的可計算建模與數值模擬，以及若干生物模型的理論與數值研究。 具體地說，我們研究了DDG方法、交錯格線上的CDG方法的超收斂性；設計了MHD方程的一種保熵穩定的DG方法；在柱坐標下，針對三維MHD方程發展了局部散度為0的譜-DG方法。針對雙曲守恆率方程（組）、擴散方程和對流擴散方程，發展並構造了不規則計算區域邊界條件的高階數值方法。在交通污染與生物問題研究方面：對各向異性的城市動態交通流問題進行了可計算建模及數值研究。在此基礎上，進一步建立了由守恆律，Hamilton-Jacobi方程和含 函式源項的對流-擴散方程組成的城市中機動車尾氣引起空氣污染的連續模型。設計了穩健的數值方法，進行了有效的數值模擬。同時，對生物領域中的生物細胞增殖模型、隨機遊走模型，以及多類競爭模型系統的動力學進行了理論與數值研究。
