《剛性多尺度隨機系統的若干數值計算方法研究》是依託吉林大學，由王鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：剛性多尺度隨機系統的若干數值計算方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王鵬
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著隨機微分方程理論的發展和套用，人們越來越多地認識到對隨機問題的研究不僅僅是對確定性理論的有效補充，更是人們對客觀世界的本質的進一步認識。目前對隨機問題的數值研究正在各個領域如火如荼的進行著，且不斷有新的有意義的結果湧現。近些年人們研究發現，剛性隨機系統不僅在物理、工程領域中起著重要的作用，還在金融和生物化學領域中扮演著十分重要的角色，尤其是一些時間多尺度隨機模型。在此項目中我們擬研究剛性多尺度隨機系統的一些基本數值問題。主要包括：（1）It?型剛性隨機微分方程的Runge-Kutta方法研究；（2）剛性隨機系統的Rosenbrock型方法研究；（3）隨機波動率模型、隨機濾波模型、化學朗之萬方程等多尺度模型的數值方法研究。這些基本數值問題的研究，將加深人們對金融經濟、系統工程、物理科學以及系統生物學等各個領域的隨機現象的本質的認識，在實際的套用中有重要理論指導價值。
結題摘要
隨著隨機微分方程理論的發展和套用，人們越來越多地認識到對隨機問題的研究不僅僅是對確定性理論的有效補充，更是人們對客觀世界的本質的進一步認識。目前對隨機問題的數值研究正在各個領域如火如荼的進行著，且不斷有新的有意義的結果湧現。近些年人們研究發現，剛性隨機系統不僅在物理、工程領域中起著重要的作用，還在金融和生物化學領域中扮演著十分重要的角色，尤其是一些時間多尺度隨機模型。本項目主要致力於在現有的數值方法的基礎上構造一些逼近隨機常微分方程的解的更有效的數值方法，並得到了五個方面的結果：第一，給出了隨機Runge-Kutta方法保持二次不變數的條件；第二，我們考慮了在一個合理的方式下如何分配政府的有限資源才能有利於經濟的發展和國防的穩定，在確定情形和隨機情形下,我們分別給出了相應的微分對策；第三，對變係數延遲偏微分方程，我們構造了一類Crank-Nicolson格式，並證明了其收斂性和無條件穩定性；第四，對倒向隨機微分方程我們構造了一類單參Euler格式，並證明了它的收斂性；第五，我們還研究了非線性代數方程的數值解法。
