《脈衝延遲微分方程數值分析》是依託哈爾濱工業大學，由丁效華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：脈衝延遲微分方程數值分析
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：丁效華
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
目前，脈衝微分方程- - 作為瞬動型系統的一種數學模型，是科學研究領域中的一個熱門問題，它被廣泛地套用於生物技術、藥物動力學、經濟學、種群動力學、流行病學、通訊工程、控制工程等領域。本項目的研究目的是：構造適用於求解脈衝延遲微分方程的高精度的數值方法，如Runge-Kutta方法，研究相應數值離散系統如何保持原系統的某些動力學性質，如穩定性、可控性及魯棒性等，並利用這些數值方法來研究由脈衝延遲微分方程所描述的數學模型的相應動力特性。本項目涉及到一些新的課題，項目的研究不但在理論上能豐富微分方程數值分析的內涵，同時在實踐中具有很好的套用前景。
結題摘要
本項目主要針對脈衝延遲微分方程、隨機微分方程、偏微分方程構造高效的數值方法，詳細分析數值方法保持原系統內在動力學行為的能力，並為系統的長時間數值仿真提供全局圖像。具體內容包括：（1）研究了幾類脈衝隨機延遲微分方程正解的存在性、持久性、弱持久性和滅絕性等定性性質。對所討論的每一個帶有脈衝擾動的模型，項目組都構造了實用的數值方法進行數值模擬，驗證了所構造的數值方法可以很好地體現原模型的定性性質，同時驗證了理論結果的正確性；（2）構造了一類求解不等間隔的脈衝隨機延遲微分方程的等距節點的 Euler 方法，並詳細研究了所構造方法的均方收斂性和指數穩定性，為此類問題的數值求解的研究提供了理論基礎；（3）構造了幾類可以精確保持原隨機微分方程某些內在結構的數值方法，並對所構造的數值方法進行詳細地理論分析；（4）針對幾類延遲微分方程和偏微分方程，研究了幾類數值方法的分支相容性；（5）針對幾類常微分方程和偏微分方程模型構造了動力學相容的非標準有限差分方法，系統地研究了這些方法保持原系統正性、單調性、有界性等行為；（6）對幾類具有實際套用背景的模型進行定性分析，並建立相應的數值方法來驗證其理論結果的正確性。對每一種數值方法，不僅從理論上分析其收斂性、穩定性、保結構性等，而且利用大量具有實際套用背景的例子進行仿真，驗證數值方法的有效性。
