一類帶間斷隨機微分方程的理論研究及數值分析

《一類帶間斷隨機微分方程的理論研究及數值分析》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由陳亞銘擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：一類帶間斷隨機微分方程的理論研究及數值分析
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：陳亞銘
• 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學

中文摘要

帶間斷隨機微分方程是當前隨機微分系統的研究熱點之一，在物理、化學和生物等領域有很重要的套用背景。但其相關研究相對於光滑隨機系統而言尚處在起步階段，許多重要的問題仍待解決。本項目對一類帶間斷隨機微分方程進行理論研究與數值分析。研究內容分為兩個部分：（1）在理論上研究關於速度的帶靜摩擦力布朗運動的動力學性質。具體包括高斯白噪聲情況下的位移機率密度函式和位移首次通過時間分布的解析表達式。另外，進一步求解對應於Ornstein-Uhlenbeck色噪聲情況下的帶間斷模型，揭示間斷與色噪聲相互作用產生的新現象。（2）研究帶間斷隨機微分方程的數值方法。分別在高斯白噪聲與Ornstein-Uhlenbeck色噪聲情況下，構造有效的數值方法，求解福克-普朗克方程得到理論部分所需要知道的統計學性質。本項目所研究的內容在理論上能夠加深人們對帶間斷隨機微分方程的認識，同時能為相關的工程研究領域提供實際的指導。

結題摘要

該項目以一類帶間斷隨機微分方程為例，研究隨機噪聲與間斷力之間相互作用所產生的動力學行為。主要研究方法為通過求解Fokker-Planck方程來得到相應隨機問題的機率特性。針對帶間斷漂移項的Fokker-Planck方程，構造了有效的有限體積格式、浸入邊界格式和有限差分格式，得到了具有收斂精度至少為2階的一系列數值格式（有限差分格式能夠達到5階精度）。通過特徵值分析和能量穩定分析等方法，對格式的穩定性做了研究。提出了利用全局守恆的思想來構造邊界格式，發現了基於交錯格線有限差分方法的靠邊界守恆求解點，解決了高階邊界格式的不穩定問題。研究了將帶狄拉克delta勢的Schrödinger方程變換為帶間斷漂移項Fokker-Planck方程的問題，給出了一種求解帶delta勢問題的新思路。相關研究結果發表在Phys. Rev. E, J. Comput. Phys., Comput. Fluids等期刊上，總計12篇，其中SCIE論文10篇，EI論文1篇。聯合培養畢業碩士3名，畢業博士2名。順利完成了項目計畫書的內容。