《構造保持隨機微分方程不變數的數值方法》是依託哈爾濱工業大學，由馬強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：構造保持隨機微分方程不變數的數值方法
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬強
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
作為遭受外界白噪聲影響的一種數學模型——隨機微分方程，廣泛套用於種群動力學、金融經濟學、控制工程、神經網路等科學研究領域。大多數非線性隨機微分方程無法求得精確解的表達式，因而其數值實現是十分必要的。在構造數值方法時，所構造的離散格式要儘可能地保持原系統的特有結構，這對原系統進行長時間數值模擬是不可或缺的。本項目即以此為視角，對幾類具有不變數的隨機微分方程構造高精度、高效的保不變數數值方法。本項目涉及到一些新的課題，其研究成果不僅從理論上豐富了隨機微分方程數值分析的內涵，同時在實踐中具有很好的套用前景。
結題摘要
本項目主要針對隨機微分方程和分數階微分方程構造高精度、高效的數值方法，詳細分析數值方法保持原系統內在幾何性質的能力，並為系統的長時間數值仿真提供全局圖像。具體內容包括：（1）針對具有不變數的隨機微分方程，構造了幾類可以保持其不變數的數值方法，如含參數的隨機 Runge-Kutta 方法、連續極值隨機 Runge-Kutta 方法等；（2）針對隨機 Hamilton 系統以及帶阻尼項的隨機 Hamilton 系統，分別構造了可以保持其辛結構和共形辛結構的數值方法；（3）針對非全局 Lipschitz 係數和超線性增長係數的隨機微分方程，構造了收斂的顯式投影的 Itô-Taylor 方法；（4）對幾類分數階微分方程，構造了有效的數值方法；（5）對幾類具有實際套用背景的大型複雜系統進行定性分析，並建立相應的數值方法來驗證其理論結果的正確性。對每一種數值方法，不僅從理論上分析其收斂性、保結構性等，而且利用大量具有實際套用背景的例子進行仿真，驗證數值方法的有效性。本項目的研究成果不僅從理論上豐富了隨機微分方程數值分析的內涵，同時在實踐中具有很好的套用前景。
