巴拿赫∗代數

巴拿赫∗代數是定應了對合運算的巴拿赫代數。對巴拿赫∗代數,如果對合還滿足||x*||=||x||,則稱R是對稱巴拿赫代數。

基本介紹

  • 中文名:巴拿赫∗代數
  • 外文名:Banach algebra with involution
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

巴拿赫∗代數是定義了對合運算的巴拿赫代數。
如果巴拿赫代數R中還定義了一個對合運算x→x*,滿足:
1、(x+y)*=x*+y*;
2、
3、(xy)*=y*x*;
4、(x*)*=x;
則稱R為巴拿赫∗代數,簡記為B*代數。

推廣

當考慮巴拿赫∗代數R的表示時,如果表示空間取為希爾伯特空間H,而表示滿足x→Tx,x*→Tx*=(Tx)*,則稱此表示為巴拿赫∗代數的∗表示。
對巴拿赫∗代數,如果對合還滿足||x*||=||x||,則稱R是對稱巴拿赫代數。

巴拿赫代數

巴拿赫代數常簡稱為B代數,是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。
設R是復賦范線性空間且R同時又是環,如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||,就稱R是賦范代數或賦范環。完備的賦范代數稱為巴拿赫代數(Banach代數),簡稱B代數。

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