二次換位定理

設𝓜⊂𝓑(H)是馮·諾伊曼代數，則𝓜與𝓜的二次換位𝓜''相等（𝓜'表示𝓜的換位），即𝓜=𝓜''。此結果稱為馮·諾伊曼代數的二次換位定理。

基本介紹

• 中文名：二次換位定理
• 外文名：double commutation theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

二次換位定理指出馮·諾伊曼代數與其二次換位之間的相等關係。

設𝓜⊂𝓑(H)是馮·諾伊曼代數，則𝓜與𝓜的二次換位𝓜''相等（𝓜'表示𝓜的換位），即𝓜=𝓜''。此結果稱為馮·諾伊曼代數的二次換位定理。

套用

二次換位定理是馮·諾伊曼對以他命名的運算元環進行研究的主要工具之一。

馮·諾伊曼代數

馮·諾伊曼代數亦稱弱閉對稱運算元環，是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。

令𝓑(H)為希爾伯特空間H上有界線性運算元全體所成的C*代數，其中∗運算為取共軛。如果𝓜是𝓑(H)的含恆等運算元I的巴拿赫∗子代數（即自伴子代數），且關於𝓑(H)的弱運算元拓撲是閉的，則稱𝓜為馮·諾伊曼代數，常簡稱v.N.代數（關於運算元範數拓撲為閉的巴拿赫∗子代數是C*代數）。