三角運算元代數

三角運算元代數是三角矩陣代數在無限維情形下的推廣，是凱德森(Kadison,R.V.)和辛格(Singer,I.M.)於1960年引入的。

基本介紹

• 中文名：三角運算元代數
• 外文名：triangular operator algebra
• 適用範圍：數理科學

簡介

三角運算元代數是三角矩陣代數在無限維情形下的推廣。

設𝓑(H)為希爾伯特空間H上有界線性運算元全體構成的馮·諾伊曼代數，𝓐是𝓑(H)的子代數。記𝓐*={a*|a∈𝓐}。如果𝓐∩𝓐*是極大交換自伴代數，就稱𝓐是三角運算元代數，而𝓐∩𝓐*稱為𝓐的對角。

套用

三角運算元代數是凱德森(Kadison,R.V.)和辛格(Singer,I.M.)於1960年引入的，此後便成為非自伴運算元代數理論的重要研究對象。

馮·諾伊曼代數

馮·諾伊曼代數亦稱弱閉對稱運算元環，是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。

令𝓑(H)為希爾伯特空間H上有界線性運算元全體所成的C*代數，其中∗運算為取共軛。如果𝓜是𝓑(H)的含恆等運算元I的巴拿赫∗子代數（即自伴子代數），且關於𝓑(H)的弱運算元拓撲是閉的，則稱𝓜為馮·諾伊曼代數，常簡稱v.N.代數（關於運算元範數拓撲為閉的巴拿赫∗子代數是C*代數）。