設tr(·)是ℳ+上的跡,若當{Aα}為ℳ+的向上有向族,且 A 為此族的上確界時,總有tr(A)=sup tr(Aα),則稱 tr 為正規跡。
基本介紹
- 中文名:正規跡
- 外文名:normal trace
- 適用範圍:數理科學
簡介,跡,定義,馮·諾伊曼代數,
簡介
跡
跡是矩陣跡概念的推廣。設 𝓜 是馮·諾伊曼代數,𝓜+為屬於𝓜 的正運算元全體,如果tr(A) 是𝓜+上的非負實值(不恆為0,可以取值+∞)泛函,滿足:
1、;
2、當λ≥0時,tr(λA)=λtr(A);
3、對於𝓜 內任意酋運算元 V,有
則稱 tr(·)是𝓜+上的跡。
若對一切,有tr(A)<+∞,則稱tr為有限跡。
若對使得tr(A)=+∞的任一,必有,使得 A≥B≠0,而且tr(B)<+∞,則稱tr(·)是半有限跡。
定義
若當{Aα}為𝓜+的向上有向族,且 A 為此族的上確界時,總有tr(A)=sup tr(Aα),則稱 tr 為正規跡。
馮·諾伊曼代數
亦稱弱閉對稱運算元環,是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。