正規跡

設tr(·)是ℳ+上的跡,若當{Aα}為ℳ+的向上有向族,且 A 為此族的上確界時,總有tr(A)=sup tr(Aα),則稱 tr 為正規跡。

基本介紹

  • 中文名:正規跡
  • 外文名:normal trace
  • 適用範圍:數理科學
簡介,跡,定義,馮·諾伊曼代數,

簡介

跡是矩陣跡概念的推廣。設 𝓜 是馮·諾伊曼代數,𝓜+為屬於𝓜 的正運算元全體,如果tr(A) 是𝓜+上的非負實值(不恆為0,可以取值+∞)泛函,滿足:
1、
;
2、當λ≥0時,tr(λA)=λtr(A);
3、對於𝓜 內任意酋運算元 V,有
則稱 tr(·)是𝓜+上的跡。
若對一切
,有tr(A)<+∞,則稱tr為有限跡。
若對使得tr(A)=+∞的任一
,必有
,使得 A≥B≠0,而且tr(B)<+∞,則稱tr(·)是半有限跡。

定義

若當{Aα}為𝓜+的向上有向族,且 A 為此族的上確界時,總有tr(A)=sup tr(Aα),則稱 tr 為正規跡。

馮·諾伊曼代數

亦稱弱閉對稱運算元環,是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。
令𝓑(H)為希爾伯特空間H上有界線性運算元全體所成的C*代數,其中∗運算為取共軛。如果𝓜是𝓑(H)的含恆等運算元I的巴拿赫∗子代數(即自伴子代數),且關於𝓑(H)的弱運算元拓撲是閉的,則稱𝓜為馮·諾伊曼代數,常簡稱v.N.代數(關於運算元範數拓撲為閉的巴拿赫∗子代數是C*代數)。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們