純無限投影

設P是馮·諾伊曼代數𝓜中的投影，P稱為是純無限的，如果代數𝓜_P=P𝓜P是純無限的。

基本介紹

• 中文名：純無限投影
• 外文名：purely infinite projection
• 適用範圍：數理科學

簡介

純無限投影是馮·諾伊曼代數中的一類投影運算元。

設P是馮·諾伊曼代數𝓜中的投影，P稱為是純無限的，如果代數𝓜_P=P𝓜P是純無限的。

相對維數函式

相對維數函式是一種投影運算元的函式。

設𝓜是一個因子，𝓜⁺是𝓜的正元全體，Φ是𝓜⁺上的一個忠實正規跡。當𝓜是純無限時，Φ在𝓜⁺的非零元處的值恆為+∞。記M為𝓜的投影運算元之集合，Φ到M上的限制稱為相對維數函式，通常記為D。相對維數函式具有性質：如P是無限投影，則D(P)=+∞。

馮·諾伊曼代數

馮·諾伊曼代數亦稱弱閉對稱運算元環，是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。

令𝓑(H)為希爾伯特空間H上有界線性運算元全體所成的C*代數，其中∗運算為取共軛。如果𝓜是𝓑(H)的含恆等運算元I的巴拿赫∗子代數（即自伴子代數），且關於𝓑(H)的弱運算元拓撲是閉的，則稱𝓜為馮·諾伊曼代數，常簡稱v.N.代數（關於運算元範數拓撲為閉的巴拿赫∗子代數是C*代數）。