投影(數學術語)

投影 （tóuyǐng），數學術語，指圖形的影子投到一個面或一條線上。

基本介紹

• 中文名：投影
• 外文名：projection
• 拼音：tóuyǐng
• 適用範圍：數理科學

定義

令投射線通過點或其他物體，向選定的投影面投射，並在該面上得到圖形的方法稱為投影法。

投影法分為中心投影法和平行投影法。

工程中常用的投影圖有：多面正投影圖、軸測投影圖、標高投影圖、透視投影圖。其中多面正投影圖是工程中最常用、最重要的投影圖。

套用

幾何

從國中數學的角度來說，一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影（Projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（Parallel projection).由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。投影線不垂直於投影面產生的投影叫做斜投影。物體投影的形狀、大小與它相對於投影面的位置和角度有關。

向量

設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影（scalar projection）。

在式中引入a的單位矢量a（A），可以定義b在a上的矢投影（vector projection）

由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。

設單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A'，作點B在直線m上的射影B'，則向量A'B' 叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。

向量A'B' 的模 |A'B'|=|AB|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。