卡爾金代數

設𝓑(H)是無限維希爾伯特空間H上有界線性運算元全體構成的馮·諾伊曼代數,𝓚(H)為H上的緊線性運算元全體,𝓚(H)是𝓑(H)中惟一非零按運算元範數閉的真雙側理想,商代數𝓑(H)/𝓚(H)稱為卡爾金代數。

基本介紹

  • 中文名:卡爾金代數
  • 外文名:Calkin algebra
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

卡爾金代數是有單位元的C*代數。
設𝓑(H)是無限維希爾伯特空間H上有界線性運算元全體構成的馮·諾伊曼代數,𝓚(H)為H上的緊線性運算元全體,𝓚(H)是𝓑(H)中惟一非零按運算元範數閉的真雙側理想,商代數𝓑(H)/𝓚(H)稱為卡爾金代數。

推廣

令π為𝓑(H)到𝓑(H)/𝓚(H)的商映射,則對T∈𝓑(H),π(T)是𝓑(H)/𝓚(H)中可逆元若且唯若T是弗雷德霍姆運算元。記σe(T)=Spπ(T),稱σe(T)為T'的本質譜,它是運算元緊擾動理論的重要概念。

C*代數

C*代數是一類重要的巴拿赫∗代數。設R是巴拿赫∗代數,如果對R的每個元都有||x*x||=||x||2成立,則稱R為C*代數。
C*代數是蓋爾范德(部分與奈瑪克合作)等於20世紀40年代提出並做了系統而精美的研究,它在抽象調和分析、量子物理等領域中有重要作用。

單位元

單位元(英文常寫作Identity Element,即IE)是集合里的一種特別的元,與該集合里的運算(可理解為實數里的*,但並不局限於)有關。當它和其他元素結合時,並不會改變那些元素。也叫麼元(么元)。若a*e=a,e稱為右單位元;若e*a=a,e稱為左單位元,若a*e=e*a=a,則e稱為單位元。若該演算左右的元素能互換,左、右單位元相同,可稱為雙邊單位元。

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