設𝓑(H)是無限維希爾伯特空間H上有界線性運算元全體構成的馮·諾伊曼代數，𝓚(H)為H上的緊線性運算元全體，𝓚(H)是𝓑(H)中惟一非零按運算元範數閉的真雙側理想，商代數𝓑(H)/𝓚(H)稱為卡爾金代數。
基本介紹
- 中文名：卡爾金代數
- 外文名：Calkin algebra
- 適用範圍：數理科學
簡介,推廣,C*代數,單位元,
簡介
卡爾金代數是有單位元的C*代數。
設𝓑(H)是無限維希爾伯特空間H上有界線性運算元全體構成的馮·諾伊曼代數，𝓚(H)為H上的緊線性運算元全體，𝓚(H)是𝓑(H)中惟一非零按運算元範數閉的真雙側理想，商代數𝓑(H)/𝓚(H)稱為卡爾金代數。
推廣
令π為𝓑(H)到𝓑(H)/𝓚(H)的商映射，則對T∈𝓑(H)，π(T)是𝓑(H)/𝓚(H)中可逆元若且唯若T是弗雷德霍姆運算元。記σe(T)=Spπ(T)，稱σe(T)為T'的本質譜，它是運算元緊擾動理論的重要概念。
C*代數
C*代數是一類重要的巴拿赫∗代數。設R是巴拿赫∗代數，如果對R的每個元都有||x*x||=||x||2成立，則稱R為C*代數。
C*代數是蓋爾范德（部分與奈瑪克合作）等於20世紀40年代提出並做了系統而精美的研究，它在抽象調和分析、量子物理等領域中有重要作用。
單位元
單位元(英文常寫作Identity Element，即IE)是集合里的一種特別的元，與該集合里的運算（可理解為實數里的*，但並不局限於）有關。當它和其他元素結合時，並不會改變那些元素。也叫麼元（么元）。若a*e=a，e稱為右單位元；若e*a=a，e稱為左單位元，若a*e=e*a=a，則e稱為單位元。若該演算左右的元素能互換，左、右單位元相同，可稱為雙邊單位元。
